Chủ đề này có 1 trả lời

[supermember]

Bài Toán :


Cho trước số nguyên $a ; 1 < a$ ; hàm số $f$ xác định như sau :

$ f : \{ 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; ........ \} \mapsto \mathbb{N} \ \ ; f(p) = \dfrac{p-1}{o_{p}(a)} $

Trong đó $ o_{p} (a) $ là cấp của số nguyên $a$ ; modulo $p$

( nếu $ p|a$ thì hiểu $ o_{p} (a) = 1 $ )

Chứng minh rằng hàm số $f$ không bị chặn .





(Bài này không dám thưởng $ vì có lời giải lâu rồi )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 08-06-2011 - 05:32

[tuan101293]

Em chém thử nhé
Xét $k\in P$ đủ lớn (k>a)
xét $p|\dfrac{a^k-1}{a-1}$ mà
$(\dfrac{a^k-1}{a-1},a-1)=(k,a-1)=1$ suy ra $k=ord_a(p)|p-1$
suy ra $p=k*x+1$
với n bất kỳ, theo định lý Trung hoa+ bổ đề Dirichlet ta có tồn tại số nguyên tố k để
$k+1,2k+1,...,nk+1$ là hợp số
sử dụng số k này ta có
$x\ge n+1$ hay $\dfrac{p-1}{k}\ge n+1$ mà $\dfrac{p-1}{k}=\dfrac{p-1}{ord_a(p)}$
nên ta có ĐPCM

Supermember :

Tuấn nói rõ hơn cái đoạn chọn $p$ nhé ; anh không hiểu lắm ; đoạn sau thì hình như đúng
*********
cái đoạn p thì anh chỉ cần xét các n chẵn,ta chọn k sao cho
$2ik+1\equiv 0 (mod p_t)$ với p_t là số nguyên tố >i
nên theo trung hoa thì tồn tại k,kết hợp bổ đề đi rich lê về dãy CSC chứa số nguyên tố ta sẽ tìm được k

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 11-06-2011 - 23:15