Chủ đề này có 3 trả lời

[ngodung]

1. Cho x,y,z thỏa mãn hệ: $ \left\{\begin{array}{l}|x+y+z| \le 1\\|x-y+z| \le 1\\|4x+2y+z| \le 8\\|4x-2y+z| \le 8\end{array}\right. $
CMR: $|x| + 3|y| +|z| \leq 7$
2. Cho a,b,c>0 thỏa mãn: $abc=1$. Tìm GTNN của biểu thức:
$ S= \dfrac{ a^{3} }{b(c+2)} + \dfrac{ b^{3} }{c(a+2)} + \dfrac{ c^{3} }{a(b+2)}$
3. Cho $a,b,c >0$. CMR: $\dfrac{ a^{3} }{b(b+c)} + \dfrac{ b^{3} }{c(c+a)} + \dfrac{ c^{3} }{a(a+b)} \geq \dfrac{a+b+c}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 10-06-2011 - 11:33

[harrypotter10a1]

1. Cho x,y,z thỏa mãn hệ: |x+y+z| 1
|x-y+z| 1
|4x+2y+z| 8
|4x-2y+z| 8
CMR: |x| + 3|y| +|z| 7
2. Cho a,b,c>0 thỏa mãn: abc=1. Tìm GTNN của biểu thức:
$ S= \dfrac{ a^{3} }{b(c+2)} + \dfrac{ b^{3} }{c(a+2)} + \dfrac{ c^{3} }{a(b+2)}$
3. Cho a,b,c >0. CMR: $\dfrac{ a^{3} }{b(b+c)} + \dfrac{ b^{3} }{c(c+a)} + \dfrac{ c^{3} }{a(a+b)} \ge \dfrac{a+b+c}{2}$

Bài cuối bạn chứng minh BĐT sau rùi áp dụng là ra nhak

$ \dfrac{a^3}{x}+\dfrac{b^3}{y}+\dfrac{c^3}{z} \ge \dfrac{(a+b+c)^3}{3(x+y+z)}$ -->MÌnh tự nghĩ đó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi harrypotter10a1: 09-06-2011 - 22:00

[truclamyentu]

câu 2 :

$\begin{array}{l}\dfrac{{{a^3}}}{{b(c + 2)}} + \dfrac{b}{3} + \dfrac{{c + 2}}{9} \ge a \Rightarrow \dfrac{{{a^3}}}{{b(c + 2)}} \ge a - \dfrac{b}{3} - \dfrac{{c + 2}}{9}\\......\\\Rightarrow S \ge \dfrac{5}{9}(a + b + c) - \dfrac{6}{9} \ge \dfrac{5}{9}3\sqrt[3]{{abc}} - \dfrac{6}{9} = 1\end{array}$

câu 3 : cách khác : chuẩn hóa a+b+c=3 rồi giải như bài 2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 09-06-2011 - 22:33

[ngodung]

bài 1 ko ai làm ạ(