1 reply to this topic

[ldhung_94]

cho $x,y \in R$ thoả mãn :$ 2x^2 - 2xy + y^2 = 1$. Tìm min, max của $2x^4 -2(xy)^2 + y^4$

Edited by dark templar, 11-06-2011 - 18:25.
Latex

[dark templar]

cho $x,y \in R$ thoả mãn :$ 2x^2 - 2xy + y^2 = 1$. Tìm min, max của $2x^4 -2(xy)^2 + y^4$

Đặt $P=2x^4-2x^2y^2+y^4$
Ta viết lại biểu thức P dưới dạng sau:
$P=\dfrac{2x^4-2x^2y^2+y^4}{(2x^2-2xy+y^2)^2}=\dfrac{2\left(\dfrac{x}{y} \right)^4-2\left(\dfrac{x}{y} \right)^2+1}{\left[2\left(\dfrac{x}{y} \right)^2-2\left(\dfrac{x}{y} \right)+1 \right]^2}$
$=\dfrac{2t^4-2t^2+1}{(2t^2-2t+1)^2}\left(\dfrac{x}{y}=t \right)$
Đến đây chỉ còn là khảo sát hàm số $f(t)=\dfrac{2t^4-2t^2+1}{(2t^2-2t+1)^2}$
P/s:Nhớ xét trường hợp $y=0$