Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi vào lớp 10 chuyên ĐHKHTN Hà Nội năm học 2011-2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 soros_fighter

soros_fighter

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hà Tĩnh

Đã gửi 11-06-2011 - 18:02

Câu I
a) Giải hệ phương trình:
$\begin{cases}(x-1)y^2+x+y=3\\(y-2)x^2+y=x+1\end{cases}$
b)Giải phương trình:
$\sqrt{x + \dfrac{3}{x}}=\dfrac{x^2 + 7}{2(x + 1)}$

Câu II.
a) Chứng minh rằng không tồn tại các bộ ba số nguyên $(x, y, z)$ thỏa mãn đẳng thức:
$x^4 + y^4 = 7z^4 + 5$

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x, y)$ thỏa mãn đẳng thức:
$(x + 1)^4 - (x - 1)^4 = y^3$


Câu III.
Cho hình bình hành ABCD với $\widehat{BAD} < 90^\circ$. Đường phân giác của góc $\widehat{BCD}$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại O khác C. Kẻ đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với CO. Đường thẳng (d) lần lượt cắt các đường thẳng CB, CD tại E, F.
a) Chứng minh rằng $\Delta OBE = \Delta ODC$.
b) Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF.
c) Gọi giao điểm của OC và BD là I. Chứng minh rằng $IB.BE.EI = ID.DF.FI$.


Câu IV. Với x, y là những số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P = \sqrt{\dfrac{x^3}{x^3 + 8y^3}} + \sqrt{\dfrac{4y^3}{y^3 + (x + y)^3}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 06-07-2011 - 10:02


#2 le anh tu

le anh tu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1-CVP

Đã gửi 11-06-2011 - 19:22

Câu I
a) Giải hệ phương trình:
$\begin{cases}(x-1)y^2+x+y=3\\(y-2)x^2+y=x+1\end{cases}$
b)Giải phương trình:
$\sqrt{x + \dfrac{3}{x}}=\dfrac{x^2 + 7}{2(x + 1)}$

Câu II.
a) Chứng minh rằng không tồn tại các bộ ba số nguyên $(x, y, z)$ thỏa mãn đẳng thức:
$x^4 + y^4 = 7z^4 + 5$

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x, y)$ thỏa mãn đẳng thức:
$(x + 1)^4 - (x - 1)^4 = y^3$
Câu III.
Cho hình bình hành ABCD với $\widehat{BAD} < 90^\circ$. Đường phân giác của góc $\widehat{BCD}$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại O khác C. Kẻ đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với CO. Đường thẳng (d) lần lượt cắt các đường thẳng CB, CD tại E, F.
a) Chứng minh rằng $\Delta OBE = \Delta ODC$.
b) Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF.
c) Gọi giao điểm của OC và BD là I. Chứng minh rằng $IB.BE.EI = ID.DF.FI$.
Câu IV. Với x, y là những số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P = \sqrt{\dfrac{x^3}{x^3 + 8y^3}} + \sqrt{\dfrac{4y^3}{y^3 + (x + y)^3}}$

tớ còn câu 4.mn giúp mình với

#3 le anh tu

le anh tu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1-CVP

Đã gửi 11-06-2011 - 19:34

Câu I
a) Giải hệ phương trình:
$\begin{cases}(x-1)y^2+x+y=3\\(y-2)x^2+y=x+1\end{cases}$
b)Giải phương trình:
$\sqrt{x + \dfrac{3}{x}}=\dfrac{x^2 + 7}{2(x + 1)}$

Câu II.
a) Chứng minh rằng không tồn tại các bộ ba số nguyên $(x, y, z)$ thỏa mãn đẳng thức:
$x^4 + y^4 = 7z^4 + 5$

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x, y)$ thỏa mãn đẳng thức:
$(x + 1)^4 - (x - 1)^4 = y^3$
Câu III.
Cho hình bình hành ABCD với $\widehat{BAD} < 90^\circ$. Đường phân giác của góc $\widehat{BCD}$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại O khác C. Kẻ đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với CO. Đường thẳng (d) lần lượt cắt các đường thẳng CB, CD tại E, F.
a) Chứng minh rằng $\Delta OBE = \Delta ODC$.
b) Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF.
c) Gọi giao điểm của OC và BD là I. Chứng minh rằng $IB.BE.EI = ID.DF.FI$.
Câu IV. Với x, y là những số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P = \sqrt{\dfrac{x^3}{x^3 + 8y^3}} + \sqrt{\dfrac{4y^3}{y^3 + (x + y)^3}}$

Đề KHTN có khác.vòng 1 mà thế này ko biết vòng 2 có nổi 6 ko?

#4 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4583 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 11-06-2011 - 20:27

Bài 4:
$\sqrt {\dfrac{{x^3 }}{{x^3 + 8y^3 }}} = \dfrac{{x^2 }}{{\sqrt {x\left( {x + 2y} \right)\left( {x^2 - 2xy + 4y^2 } \right)} }}$

$ = \dfrac{{x^2 }}{{\sqrt {\left( {x^2 + 2xy} \right)\left( {x^2 - 2xy + 4y^2 } \right)} }} \geqslant \dfrac{{x^2 }}{{\dfrac{{x^2 + 2xy + x^2 - 2xy + 4y^2 }}{2}}} = \dfrac{{x^2 }}{{x^2 + 2y^2 }}$

$\sqrt {\dfrac{{4y^3 }}{{y^3 + \left( {x + y} \right)^3 }}} = \dfrac{{2y^2 }}{{\sqrt {y\left( {x + 2y} \right)\left( {x^2 + xy + y^2 } \right)} }} = \dfrac{{2y^2 }}{{\sqrt {\left( {xy + 2y^2 } \right)\left( {x^2 + xy + y^2 } \right)} }}$

$ \geqslant \dfrac{{2y^2 }}{{\dfrac{{xy + 2y^2 + x^2 + xy + y^2 }}{2}}} = \dfrac{{2y^2 }}{{y^2 + xy + \dfrac{{x^2 + y^2 }}{2}}} \geqslant \dfrac{{2y^2 }}{{y^2 + \dfrac{{x^2 + y^2 }}{2} + \dfrac{{x^2 + y^2 }}{2}}} = \dfrac{{2y^2 }}{{x^2 + 2y^2 }}$

$\Rightarrow P \geq \dfrac{x^2}{x^2+2y^2}+\dfrac{2y^2}{x^2+2y^2}=1 \Rightarrow minP=1 \Leftrightarrow x=y>0$
===========================
Bài 2:
a) Nhận xét: Lũy thừa bậc 4 một số nguyên chia 8 dư 0 hoặc 1.
Áp dụng nhận xét trên, thấy được vế trái chia 8 dư 0;1 hoặc 2.
Trong khi vế phải chia 8 dư 4 hoặc 5.
Nên ta có đpcm.
b)$\left( {x + 1} \right)^4 - \left( {x - 1} \right)^4 = y^3 \Leftrightarrow 8\left( {x^3 + x} \right) = y^3 $

$\Rightarrow y^3 \vdots 2 \Rightarrow y^3=8k^3(k \in \mathsub{Z})$

$\Rightarrow x^3+x=k^3$
Xét 2 th x>0;x<0 thì $x^3+x$ đều không là lập phương một số nguyên.
Xét x=0 thì k=0 nên y=0.
Vậy (x=0;y=0) là nghiệm pt đã cho.
========================
Bài 1:

$\begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} \left( {x - 1} \right)y^2 + x + y = 3 \hfill \\ \left( {y - 2} \right)x^2 + y = x + 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left( {x - 1} \right)y^2 + x - 1 = 2 - y \hfill \\ \left( {y - 2} \right)x^2 + y - 2 = x - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left( {x - 1} \right)\left( {y^2 + 1} \right) = 2 - y \hfill \\ \left( {y - 2} \right)\left( {x^2 + 1} \right) = x - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} $

$\begin{gathered} \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {y - 2} \right)\left( {y^2 + 1} \right)\left( {x^2 + 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {2 - y} \right) \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {y - 2} \right)\left[ {\left( {y^2 + 1} \right)\left( {x^2 + 1} \right) + 1} \right] = 0 \hfill \\ \Rightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \Leftrightarrow y = 2 \hfill \\ y = 2 \Leftrightarrow x = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right) \hfill \\ \end{gathered} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 11-06-2011 - 21:38
bổ sung

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#5 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 11-06-2011 - 21:56

đề này k khó lắm!
mới vào phòng thi choáng mãi mới làm được bài 1=P~
mình làm như sau:
ta có:
$P = \sqrt{\dfrac{x^3}{x^3 + 8y^3}}\sqrt{\dfrac{4y^3}{y^3 + (x + y)^3}}$
$=\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{8y^3}{x^3}}}+\dfrac{2}{\sqrt{1+(1+\dfrac{x}{y })^3}}$
dặt $]\dfrac{y}{x}=a \Rightarrow P=\dfrac{1}{\sqrt{1+8a^3}}+\dfrac{2}{\sqrt{1+(1+\dfrac{1}{a })^3}}$
$=\dfrac{1}{(2a+1)(4a^2-2a+1)}+\dfrac{1}{(2a+\dfrac{1}{a })(\dfrac{1}{a^2 }+\dfrac{1}{a }+1)} \geq \dfrac{1}{2a62+1}+\dfrac{2a^2}{2a^2+1} =1(AM-GM)$
------------------------------
Bài 1:
1\
ta có:$\begin{cases}(x-1)y^2+x+y=3\\(y-2)x^2+y=x+1\end{cases}$
$ \Leftrightarrow \begin{cases}(x-1)y^2+x-1+y-2=0\\(y-2)x^2+y-2 -(x-10=0\end{cases}$
rút y từ PT2 ta được;
$y=2+\dfrac{x-1}{x^2+1}$
thay vào PT1 ta được:
$(x-1)[(y=2+\dfrac{x-1}{x^2+1})^2+\dfrac{1}{x^2+1}+1]=0$
$\Leftrightarrow x=1 $
suy ra y=2
2\ có hai cách :
c1:
bình phuowng rùi phân tích :
$(x-1)^2(x-3)(x^2+x+4)=0$
c2:
đặt:
$\sqrt{x^2+3}=a;\sqrt{x}=b$
ta có:
$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a^2+4}{2(b^2+1)} \Leftrightarrow (ab-2)(2b-a)=0$
2.mình dùng tham số:
đặt;y=2x+d
ta có:
$8x=12x^2d+6xd^2+d^3$
tính delta rùi suy ra d=0

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#6 hiep ga

hiep ga

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 428 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc

Đã gửi 12-06-2011 - 20:45

v1 thiếu bài cuối nản

Poof





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh