Chủ đề này có 3 trả lời

[lephuong6270]

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

1. Gọi E là giao điểm của BC và OA chứng minh BE OA và $OE.OA=R^2$.

2. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ. Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P và Q. CHứng minh APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.

3. Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M và N. CHứng minh $PM + QN \geq MN$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 16-06-2011 - 10:03
gõ latex

[keichan_299]

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

1. Gọi E là giao điểm của BC và OA chứng minh BE OA và $OE.OA=R^2$.

2. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ. Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P và Q. CHứng minh APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.

3. Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M và N. CHứng minh $PM + QN \geq MN$

câu a: $\vartriangle CEA=\vartriangle BEA \Rightarrow \angle CEA= \angle BEA=90^o \Rightarrow BE \bot OA$
OA.OE=OB^2=R^2
câu b: chu vi APQ=AP+AQ+PQ=AP+AQ+KP+KQ=AP+AQ+CP+BQ=AC+AB ko đổi
câu c đang nghĩ :^^ (mình cũng ngu mà )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 16-06-2011 - 09:41

[lephuong6270]

câu a: $\vartriangle CEA=\vartriangle BEA \Rightarrow \angle CEA= \angle BEA=90^o \Rightarrow BE \bot OA$
OA.OE=OB^2=R^2
câu b: chu vi APQ=AP+AQ+PQ=AP+AQ+KP+KQ=AP+AQ+CP+BQ=AC+AB ko đổi
câu c đang nghĩ :^^ (mình cũng ngu mà )

Thực ra câu 1 và câu 2 mình cũng làm được, duy chỉ có cau số 3 là chưa biết cách giải thế nào. Mong các bạn và các Anh/Chị giúp đỡ, xin cả ơn nhiều.

[345]

Thực ra câu 1 và câu 2 mình cũng làm được, duy chỉ có cau số 3 là chưa biết cách giải thế nào. Mong các bạn và các Anh/Chị giúp đỡ, xin cả ơn nhiều.

câu 3:
$\angle POQ=\dfrac{1}{2}\angle BOC$
$\angle ANM =\angle AOC =\dfrac{1}{2}\angle BOC$
$\Rightarrow \angle POQ =\angle ANM$
mà $\angle POQ +\angle POM =\angle ANM+\angle NQO$ ( tc góc ngoài tam giác )
$\Rightarrow \angle POM = \angle NQO$
$\Rightarrow \vartriangle NOQ \sim \vartriangle MPO$
cho ta $NQ.MP=NO.MO=\dfrac{MN^2}{4}$
sử dụng bdt Cauchy ta có MP+NQ MN

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 17-06-2011 - 18:23