Chém trước bài 17: ĐK x thuộc Rmọi người sôi động lên nào, đừng để topic này bị chìm mất phí đi, ai có bài gì hay thì post lên cho mọi người cùng chém, dưới đây mình xin đưa thêm 2 bài sau:
GPT:
Bài 16: $ \sqrt{3x^2-1}+\sqrt{x^2-x}-x\sqrt{x^2+1}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}(7x^2-x+4) $
Bài 17: $ x^2-3x+1=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^4+x^2+1} $
Ta có :$ x^4+x^2+1=(x^2+x+1)(x^2-x+1)$
Vậy phương trình đầu có thể viết lại là:
$ 2(x^2-x+1)-(x^2+x+1)=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{ (x^2+x+1)(x^2-x+1) } $
Chia 2 vế cho $ x^2+x+1>0$ ta có:
$2\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}-1=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}}$
Đặt $t=\sqrt{\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}}>0$ , ta có PT:
$ 2t^2-1=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}t \Leftrightarrow t=\dfrac{1}{\sqrt{3}} hay t=-\dfrac{3}{2\sqrt{3}}$
Xét theo ĐK ta có:$ t=\sqrt{\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow 2x^2-4x+2=0 \Leftrightarrow x=1 $
Vậy PT có nghiệm là x=1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 25-06-2011 - 16:58