CM: $ a+b+c \geq 16 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dragon_warrior: 16-06-2011 - 20:59
#1
Đã gửi 16-06-2011 - 20:17
dragon_warrior
-
- Thành viên
-
- 18 Bài viết
Binh nhì
cho $ a\geq 4; b \geq 5 ; c \geq 6 $ và $ a^2+b^2+c^2=90 $
CM: $ a+b+c \geq 16 $
CM: $ a+b+c \geq 16 $
Khi sinh ra, bạn khóc trong lúc mọi người xung quanh mỉm cười. Hãy sống để khi chết, bạn mỉm cười trong khi những người xung quanh thì khóc. Họ khóc vì niềm vui được biết đến bạn.
#2
Đã gửi 17-06-2011 - 10:55
NguyThang khtn
-
- Hiệp sỹ
-
- 1468 Bài viết
Thượng úy
ta có:cho $ a\geq 4; b \geq 5 ; c \geq 6 $ và $ a^2+b^2+c^2=90 $
CM: $ a+b+c \geq 16 $
$ a\geq 4; b \geq 5 \Rightarrow c \leq 7$
ta có:
$ (a-4)(a-9) \leq 0 \Leftrightarrow a^2-13a+36 \leq 0 \Leftrightarrow 13a \geq a^2+36$
tương tự:
$ (b-5)(b-8) \leq 0 \Leftrightarrow 13b \geq b^2+40$
$ (c-7)(c-6) \leq 0 \Leftrightarrow 13c \geq c^2+42 $
cộng vế với vế của 3 BĐT trên ta được:
$13(a+b+c) \geq a^2+b^2+c^2+118 = 208 \Rightarrow a+b+c \geq 16$
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
