Chủ đề này có 2 trả lời

[linh280397]

$ A= \dfrac{\sqrt{a+2.\sqrt{a-1}}+{\sqrt{a-2.\sqrt{a-1}}}}{\sqrt{a+\sqrt{2a-1}}+{\sqrt{a-\sqrt{2a-1}}} }$

C/m A<1 với mọi a>=2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 18-06-2011 - 15:21

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 1 :
$ A= \dfrac{\sqrt{a+2.\sqrt{a-1}}+\sqrt{a-2.\sqrt{a-1}}}{\sqrt{a+\sqrt{2a-1}}+\sqrt{a-\sqrt{2a-1}}} $
Chứng minh rằng : $A < 1 $ $ \forall a \geq 2 $
Giải :
Ta có :
$ \sqrt{a+2.\sqrt{a-1}}+\sqrt{a-2.\sqrt{a-1}} = \sqrt{( \sqrt{a - 1} + 1 )^2 } + \sqrt{(\sqrt{a - 1} - 1)^2}$
$ = | \sqrt{a - 1 } + 1| + | \sqrt{a - 1 } - 1| = \sqrt{a - 1 } + 1 + \sqrt{a - 1 } - 1 = 2 \sqrt{ a - 1} $
( Do $ a \geq 2 \Rightarrow \sqrt{a - 1} \geq 1 \Rightarrow | \sqrt{a - 1 } - 1| = \sqrt{a - 1 } - 1$
Mặt khác : $ \sqrt{2a+2.\sqrt{2a-1}}+\sqrt{2a-2.\sqrt{2a-1}} = \sqrt{( \sqrt{2a - 1} + 1 )^2 } + \sqrt{(\sqrt{2a - 1} - 1)^2}$
$ = | \sqrt{2a - 1 } + 1| + | \sqrt{2a - 1 } - 1| = \sqrt{2a - 1 } + 1 + \sqrt{2a - 1 } - 1 = 2 \sqrt{ 2a - 1} $
Ta có :
$ \dfrac{A}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{a+2.\sqrt{a-1}}+\sqrt{a-2.\sqrt{a-1}}}{\sqrt{2a+2.\sqrt{2a-1}}+\sqrt{2a-2.\sqrt{2a-1}}} = \dfrac{\sqrt{ a - 1}}{\sqrt{ 2a - 1}} \Rightarrow A = \dfrac{2a - 2}{2a - 1} < 1$
Vậy theo mình đề bạn viết sai thì phải ( bạn thử với x = 2; 3 trên máy tính nhé )

[linh280397]

ah đúng rồi. Đề bài của em là chứng minh A<1. Em xin lỗi anh, do em viết nhầm!