Chủ đề này có 7 trả lời

[dragon_warrior]

1)tìm m để mọi giá trị x>9 ta có $4xm > x+1$
2)cho pt:$x^2+3x+m+1=0$. tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện $|x_1|+|x_2|=5$
3) cho a và b là hai số thỏa mãn hệ thức$ \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{2} $
chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm:
$x^2+ax+b=0$(1); $x^2+bx+a=0$(2)
4)tìm x để $ \dfrac{2x^2+3}{2x^2+1} $ có giá trị lớn nhất
5)tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) $A= \dfrac{x^2-2x+1}{x^2+4x+5} $
b) $C=2-5x^2-y^2-4xy+2x$
c) $D=x^2-4xy+5y^2+20x-22y+28$
d) $ \sqrt{(x+2009)^2}+ \sqrt{(x+2010)^2} $
6)hãy tìm cặp (x;y) sao cho y nhỏ nhất thỏa mãn:
$x^2+5y^2+2y-3xy-3=0$
7)nếu x,y là các số dương thì $ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \geq \dfrac{4}{x+y} $
bất đẳng thức trở thành đẳng thức khi nào?
8)cho biết a, b là các số thỏa mãn a>b>0 và a.b=1. chứng minh:$ \dfrac{a^2+b^2}{a-b} \geq 2\sqrt{2} $
9)chứng minh bất đẳng thức:$ \dfrac{2009}{ \sqrt{2010} }+ \dfrac{2010}{ \sqrt{2009} }> \sqrt{2009} + \sqrt{2010} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 18-06-2011 - 18:09

[hoa_giot_tuyet]

4)tìm x để $ \dfrac{2x^2+3}{2x^2+1} $ có giá trị lớn nhất
5)tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) $A= \dfrac{x^2-2x+1}{x^2+4x+5} $
b) $C=2-5x^2-y^2-4xy+2x$
c) $D=x^2-4xy+5y^2+20x-22y+28$
d) $ \sqrt{(x+2009)^2}+ \sqrt{(x+2010)^2} $

Lụm mấy bài dễ đã
4) $\dfrac{2x^2+3}{2x^2+1} = \dfrac{6x^2+3-4x^2}{2x^2+1} = 3 - \dfrac{(2x)^2}{2x^2+1} $ 3
Dấu = xảy ra khi x = 0
5) $A= \dfrac{x^2-2x+1}{x^2+4x+5} = \dfrac{(x-1)^2}{(x+2)^2+1} $ 0
Dấu = xảy ra khi x = 1
b) Cái này giá trị lớn nhất chứ
$C=2-5x^2-y^2-4xy+2x = -(4x^2+4xy+y^2 + x^2-2x+1-3) \\ = -(2x+y)^2-(x-1)^2+3 \leq 3$
c tương tự

Hết bài dễ r`

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 18-06-2011 - 18:02

[NguyThang khtn]

1)tìm m để mọi giá trị x>9 ta có $4xm > x+1$
2)cho pt:$x^2+3x+m+1=0$. tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện $|x_1|+|x_2|=5$
3) cho a và b là hai số thỏa mãn hệ thức$ \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{2} $
chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm:
$x^2+ax+b=0(1)$(1); $x^2+bx+a=0(2)$(2)
4)tìm x để $ \dfrac{2x^2+3}{2x^2+1} $ có giá trị lớn nhất
5)tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) $A= \dfrac{x^2-2x+1}{x^2+4x+5} $
b) $C=2-5x^2-y^2-4xy+2x$
c) $D=x^2-4xy+5y^2+20x-22y+28$
d) $ \sqrt{(x+2009)^2}+ \sqrt{(x+2010)^2} $
6)hãy tìm cặp (x;y) sao cho y nhỏ nhất thỏa mãn:
$x^2+5y^2+2y-3xy-3=0$
7)nếu x,y là các số dương thì $ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \geq \dfrac{4}{x+y} $
bất đẳng thức trở thành đẳng thức khi nào?
8)cho biết a, b là các số thỏa mãn a>b>c và a.b=1. chứng minh:$ \dfrac{a^2+b^2}{a-b} \geq 2\sqrt{2} $
9)chứng minh bất đẳng thức:$ \dfrac{2009}{ \sqrt{2010} }+ \dfrac{2010}{ \sqrt{2009} }> \sqrt{2009} + \sqrt{2010} $

8)
ta có:$a^2+b^2 = (a-b)^2 + 2ab= (a-b)^2 + 2 \geq 2\sqrt{2}(a-b)(ab=1) \Rightarrow dpcm$
2) Tìm m để Pt có nghiệm sau đó:
theo hệ thức vi ét ta có:
$x_1+x_2=-3$
$x_1.x_2=m+1$
$ \Rightarrow |x_1|+|x_2|=5 \Leftrightarrow (x_1+x-2)^2-2|x_1.x_2|=25 \Leftrightarrow |m+1|=8$
từ đây giải ra!~
3)ta có:
$\delta_1+\delta_2=a^2+b^2-4(a+b)=(a-b)^2 \geq 0 \Rightarrow $ 1 trong hai số phải dương.( do $ \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{2} $)
suy ra ĐPCM
9) ta có:
$ \dfrac{2009}{ \sqrt{2010} }+ \dfrac{2010}{ \sqrt{2009} }> \sqrt{2009} + \sqrt{2010} $
$ \Leftrightarrow 2009- \sqrt{2010.2009}+2010> \sqrt{2010.2009} $
$ \Leftrightarrow (\sqrt{2010}- \sqrt{2009})^2 > 0.TRUE $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 18-06-2011 - 21:24

[perfectstrong]

5) d) $\begin{gathered} = \left| {x + 2009} \right| + \left| {x + 2010} \right| = \left| {x + 2009} \right| + \left| { - x - 2010} \right| \hfill \\ \geqslant \left| {x + 2009 - x - 2010} \right| = 1 \hfill \\ \end{gathered} $
Dấu = khi
$\begin{gathered} \left( {x + 2009} \right)\left( { - x - 2010} \right) \geqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x + 2009} \right)\left( {x + 2010} \right) \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - 2009 \geqslant x \geqslant - 2010 \hfill \\ \end{gathered} $

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 6 : Hãy tìm cặp (x;y) sao cho y nhỏ nhất thỏa mãn:
$x^2+5y^2+2y-3xy-3=0 $ (1)
Giải :
(1) $ \Leftrightarrow x^2 - 3y.x + 5y^2 + 2y - 3 = 0 $ (2)
Coi phương trình trên là phương trình có ẩn là x, y là tham số.
Để tồn tại cặp số (x; y ) thỏa mãn đề bài thì phương trình (2) phải có nghiệm. Phương trình có nghiệm khi :
$ \Delta_y = ( -3y )^2 - 4.(5y^2 + 2y - 3 ) \geq 0 $
$ \Leftrightarrow 9y^2 - 20y^2 - 8y + 12 \geq 0 $
$ \Leftrightarrow 11y^2 + 8y - 12 \leq 0 $
Phương trình $ 11y^2 + 8y - 12 = 0 $ có 2 nghiệm phân biệt :
$ y_1 = \dfrac{2}{11}(- 2 - \sqrt{37}); y_2 =\dfrac{2}{11}(- 2 + \sqrt{37})$
Do đó : $ \Leftrightarrow \dfrac{2}{11}(- 2 - \sqrt{37}) \leq y \leq \dfrac{2}{11}(- 2 + \sqrt{37})$
Vậy giá trị nhỏ nhất của y là $ \dfrac{2}{11}(- 2 - \sqrt{37}) $ khi $ \Delta = 0 \Rightarrow x = \dfrac{3y}{2} = \dfrac{-6 - 3\sqrt{37}}{11} $
Bài 7 : Ta có : $ ( a - b )^2 \geq 0 \Rightarrow a^2 + b^2 \geq 2ab $
$ \Leftrightarrow a^2 + 2ab + b^2 \geq 4ab \Rightarrow ( a + b )^2 \geq 4ab$
$ \Leftrightarrow \dfrac{a + b}{ab} \geq \dfrac{4}{a + b} \Rightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \geq \dfrac{4}{a + b} $ ( Do a,b > 0 )
Dấu đẳng thức xảy ra khi $ ( a - b )^2 = 0 \Rightarrow a = b$
Bài 9 :
Chứng minh bất đẳng thức:$ \dfrac{2009}{ \sqrt{2010} }+ \dfrac{2010}{ \sqrt{2009} }> \sqrt{2009} + \sqrt{2010}$
Giải : Ta có :
$ \dfrac{2009}{ \sqrt{2010} }+ \dfrac{2010}{ \sqrt{2009} } = \dfrac{2009}{ \sqrt{2010} }+ \dfrac{2009 + 1}{ \sqrt{2009} }$
$ = \dfrac{2009}{ \sqrt{2010} }+ \sqrt{2009 } + \dfrac{1}{ \sqrt{2009} } > \dfrac{2009}{ \sqrt{2010} } + \sqrt{2009} + \dfrac{1}{ \sqrt{2010} } $
$ = \dfrac{2010}{ \sqrt{2010} }+ \sqrt{2009 } = \sqrt{2009} + \sqrt{2010}$
Tổng quát :
$ \dfrac{a}{\sqrt{a + 1}} + \dfrac{a + 1}{\sqrt{a}} > \sqrt{a} + \sqrt{a + 1} ( a > 0 )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 18-06-2011 - 18:47

[Nguyễn Quốc Sang]

9)chứng minh bất đẳng thức:$ \dfrac{2009}{ \sqrt{2010} }+ \dfrac{2010}{ \sqrt{2009} }> \sqrt{2009} + \sqrt{2010} $

Mình giải bài này đã

Ta có:$\dfrac{{2009}}{{\sqrt {2010} }} + \dfrac{{2010}}{{\sqrt {2009} }} > \sqrt {2009} + \sqrt {2010}$

$ \Leftrightarrow \dfrac{{2009}}{{\sqrt {2010} }} + \dfrac{{2010}}{{\sqrt {2009} }} > \dfrac{{2009}}{{\sqrt {2009} }} + \dfrac{{2010}}{{\sqrt {2010} }}$

$ \Leftrightarrow \dfrac{{2010}}{{\sqrt {2009} }} - \dfrac{{2009}}{{\sqrt {2009} }} > \dfrac{{2010}}{{\sqrt {2010} }} - \dfrac{{2009}}{{\sqrt {2010} }}$

$ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt {2009} }} > \dfrac{1}{{\sqrt {2010} }}$

$ \Leftrightarrow \sqrt {2009} < \sqrt {2010}$ (luôn đúng)
Suy ra ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Quốc Sang: 18-06-2011 - 18:59

[mybest]

Mình góp 1 bài Cho pt $ax^2+bx+c=0$ có 2 nghiệm dương phân biệt .CM pt $cx^2+bx+a=0$ cũng có 2 nghiệm dương phân biệt

[caubeyeutoan2302]

Mình góp 1 bài Cho pt $ax^2+bx+c=0$(1) có 2 nghiệm dương phân biệt .CM pt $cx^2+bx+a=0$(2) cũng có 2 nghiệm dương phân biệt

Mình xin chém bài này :
ĐK để PT(1) có 2 nghiệm dương phân biệt là $ \begin{cases} b^2-4ac>0 \\ S=-\dfrac{b}{a}>0 \\ P=\dfrac{c}{a}>0 \end{cases} $
Từ các điều trên ta có , c và a cùng dấu , b và a trái dấu .
Xét PT(2) vì đã có $b^2-4ac>0 $ nên PT có 2 nghiệm phân biệt , mà $ S=-\dfrac{b}{c}>0 ; P=\dfrac{a}{c}>0$(Do a,c cùng dấu và b trái dấu với a đương nhiên b trái dấu với c). Vậy thì PT(2) cũng có 2 nghiệm dương phân biệt . Suy ra dpcm