Chủ đề này có 4 trả lời

[vietfrog]

Cho tam giác ABC nhọn. Tìm Min của:
$T = \sqrt {\sin ^2 A + \dfrac{1}{{c{\rm{os}}^2 B}}} + \sqrt {\sin ^2 B + \dfrac{1}{{c{\rm{os}}^2 C}}} + \sqrt {\sin ^2 C + \dfrac{1}{{c{\rm{os}}^2 A}}} $

[hoangduc]

Cho tam giác ABC nhọn. Tìm Min của:
$T = \sqrt {\sin ^2 A + \dfrac{1}{{c{\rm{os}}^2 B}}} + \sqrt {\sin ^2 B + \dfrac{1}{{c{\rm{os}}^2 C}}} + \sqrt {\sin ^2 C + \dfrac{1}{{c{\rm{os}}^2 A}}} $

Ta có: $ \left(\sin^2A+\dfrac{1}{\cos^2B} \right)\left(\dfrac{3}{4}+4 \right) \ge \left(\dfrac{\sin A\sqrt3}{2}+\dfrac{2}{\cos B} \right)^2$
$\Rightarrow \sqrt{\sin^2A+\dfrac{1}{\cos^2B}}\ge \dfrac{\sqrt{19}}{2}\left(\dfrac{\sin A\sqrt3}{2}+\dfrac{2}{\cos B} \right)$

Bấm tex mệt quá, gợi ý thôi:D
Cộng BĐT trên với 2 BĐT tương tự
Sử dụng các BĐT:
$\tan{A}\tan{B}\tan{C} \ge 3\sqrt3 $
$\cos{A}+\cos{B}+\cos{C} \le \dfrac{3}{2}$

Mod : Bạn nên gõ cách dòng cho dễ nhìn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 19-06-2011 - 21:42

[dark templar]

Ta có: $ \left(\sin^2A+\dfrac{1}{\cos^2B} \right)\left(\dfrac{3}{4}+4 \right) \ge \left(\dfrac{\sin A\sqrt3}{2}+\dfrac{2}{\cos B} \right)^2$
$\Rightarrow \sqrt{\sin^2A+\dfrac{1}{\cos^2B}}\ge \dfrac{\sqrt{19}}{2}\left(\dfrac{\sin A\sqrt3}{2}+\dfrac{2}{\cos B} \right)$

Bấm tex mệt quá, gợi ý thôi:D
Cộng BĐT trên với 2 BĐT tương tự
Sử dụng các BĐT:
$\tan{A}\tan{B}\tan{C} \ge 3\sqrt3 $
$\cos{A}+\cos{B}+\cos{C} \le \dfrac{3}{2}$

Mình hiểu cách làm của bạn nhưng hình như đẳng thức không xảy ra, nếu ta sử dụng các BĐT bạn gợi ý

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 19-06-2011 - 21:40

[truclamyentu]

Mình hiểu cách làm của bạn nhưng hình như đẳng thức không xảy ra, nếu ta sử dụng các BĐT bạn gợi ý

Ý của hoangduc là tạo điểm rơi lượng ..sinA+..cosA -->> áp dụng bdt (1)

sau đó lượng .../cosA còn thừa sẽ áp dụng bdt (2)

[hoangduc]

Ý của hoangduc là tạo điểm rơi lượng ..sinA+..cosA -->> áp dụng bdt (1)

sau đó lượng .../cosA còn thừa sẽ áp dụng bdt (2)

Mình vẫn giữ cho dấu bằng xảy ra khi $ A=B=C=\dfrac{\pi}{3}$ mà, nếu ko chắc có nhầm lẫn ở đâu đó, có điều kiếm không thấy