Cho $\left\{\begin{array}{l}a,b,c > 0\\a+b+c=2\end{array}\right. $. Tìm max:
$P=\sum\dfrac{ab}{\sqrt{ab+2c}}$
Chuyên Lam Sơn toán chung
Bắt đầu bởi khanh3570883, 18-06-2011 - 20:45
#1
Đã gửi 18-06-2011 - 20:45
khanh3570883
-
- Thành viên
-
- 905 Bài viết
Trung úy
THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT
LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN
Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa
#2
Đã gửi 19-06-2011 - 09:22
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
Để ý rằng:$2c+ab=c(a+b+c)+ab=(c+a)(c+b)$,ta viết lại P dưới dạng sau:Cho $\left\{\begin{array}{l}a,b,c > 0\\a+b+c=2\end{array}\right. $. Tìm max:
$P=\sum\dfrac{ab}{\sqrt{ab+2c}}$
$P=\sum_{cyc}\dfrac{ab}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}$
Theo BĐT AM-GM,ta có:$\dfrac{ab}{\sqrt{(c+a)(c+b)}} \le \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{ab}{c+a}+\dfrac{ab}{c+b} \right)$
Làm tương tự với 2 phân thức còn lại r�ồi cộng dọc,ta có:
$P \le \dfrac{1}{2}\left(\sum_{cyc} \dfrac{ab}{c+a} +\sum_{cyc}\dfrac{bc}{c+a} \right)=\dfrac{a+b+c}{2}=1$
$P_{\max}=1 \Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{2}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 25-06-2011 - 11:44
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
#4
Đã gửi 20-06-2011 - 08:52
khanh3570883
-
- Thành viên
-
- 905 Bài viết
Trung úy
Công nhận đề chuyên Tin quá dễ so với đề chuyên Toán
THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT
LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN
Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
