Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi Tin chuyên vào THPT chuyên Lê Quý Đôn(Đà Nẵng)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4583 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 24-06-2011 - 18:37

Thời gian: 150 phút

Bài 1: (1,50 điểm) Cho biểu thức

$Q = \left( {\sqrt a - \dfrac{{x + a}}{{\sqrt x + \sqrt a }}} \right).\left( {\dfrac{{\sqrt a }}
{{\sqrt x }} - \dfrac{{2\sqrt a }}{{\sqrt x - \sqrt a }}} \right)$

với $a \geq 0$ là tham số.
a) với giá trị nào của x thì Q xác định?
b) CMR: nếu a là một số chính phương thì Q là một số nguyên (khi Q xác định).

Bài 2: (2,00 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(6;-3), parabol (P) có phương trình $y=-x^2$ và đường thẳng $(d_m)$ có phương trình $y=2(m-1)x+m^2$ (m là tham số)
a) Với các giá trị nào của m thì đường thẳng $(d_m)$ cắt parabol (P) tại hai điểm mà một trong hai giao điểm có hoành độ bằng 2? Khi đó, hãy xác định tọa độ giao điểm còn lại.
b) Tìm tọa độ của điểm B thuộc (P) để đoạn AB ngắn nhất.

Bài 3: (2,00 điểm)
a) CMR: phương trình $\sqrt{x^2-2x+1}=\dfrac{4}{\sqrt{3}-1}-\sqrt{7+4\sqrt{3}}$ có hai nghiệm là $1-\sqrt{3}$ và $1+\sqrt{3}$
b) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{gathered} x^3-y^3=35 \hfill \\ 3x^2+2y^2=9x-4y \hfill \end{gathered} \right. $

Bài 4: (3,25 điểm) Cho đường tròn ( C ) tâm O bán kính 4 cm. Gọi O' là một điểm di động sao cho $OO'=x (cm) (1<x<7)$. Đường tròn (C') tâm O' bán kính 3 cm cắt ( C ) tại 2 điểm A và B. Dây AM của đường tròn ( C ) tiếp xúc với đường tròn (C'). Dây AN của đường tròn (C') tiếp xúc với đường tròn ( C ). Gọi Q là điểm đối xứng với A qua trung điểm P của OO', C là điểm đối xứng của A qua B.
a) Gọi H là giao điểm của AN và O'Q. CMR: AHBQ là tứ giác nội tiếp.
b) CMR: QMC là tam giác cân.
c) Tìm x để tứ giác AOQO' có diện tích lớn nhất.

Bài 5: (1,25 điểm) Cho $x;y \in \left[ {0;1} \right]$. CMR:
$\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}} \leq \dfrac{2}{\sqrt{1+xy}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 02-10-2011 - 21:01
sửa đề

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#2 keichan_299

keichan_299

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:nơi nào đó

Đã gửi 25-06-2011 - 16:46

Bài 5: (1,25 điểm) Cho $x;y \in \left\[ {0;1} \right\]$. CMR:
$\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}} \leq \dfrac{2}{1+xy}$



bài này hình như là $\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}} \leq \dfrac{2}{ \sqrt{1+xy} } $
phải ko???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi keichan_299: 25-06-2011 - 16:47

i love keichan 4ever!!!!!!!!!!!

#3 keichan_299

keichan_299

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:nơi nào đó

Đã gửi 26-06-2011 - 08:35

bài này hình như là $\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}} \leq \dfrac{2}{ \sqrt{1+xy} } $
phải ko???



tiện thể tớ làm luôn xem đúng ko nhé ^^
áp dụng BĐT $ \dfrac{1}{1+a} + \dfrac{1}{1+b} \leq \dfrac{2}{1+ \sqrt{ab} } $ ( cái này cứ dùng biến đổi tương đương là ra ý mà ^^)
ta có:
$ \dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}} \leq \sqrt{2} .\sqrt{ \dfrac{1}{1+x^2}+ \dfrac{1}{1+y^2} } $ (BĐT Bunhia )
$ \Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}} \leq \sqrt{2} . \sqrt {\dfrac{2}{1+xy}} \Rightarrow $ đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 28-12-2011 - 17:58

i love keichan 4ever!!!!!!!!!!!

#4 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-04-2018 - 16:00

Câu 3b:

$\left\{\begin{matrix} x^3-y^3=35\\ 3x^2+2y^2=9x-4y \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^3-y^3=35(1)\\ 9x^2+6y^2=27x-12y(2) \end{matrix}\right.$

Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có:

$(x-3)^3=(y+2)^3\Rightarrow x-3=y+2\Rightarrow x=y+5$

Thay vào (1) là OK...


                       $\large \mathbb{Conankun}$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh