Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi Trường THPT Phan Bội Châu (Nghệ An)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 GaoHu_F

GaoHu_F

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Máy tính

Đã gửi 27-06-2011 - 15:16

Câu 1 (7.0 đ):
a) Giải phương trình:
$\sqrt{3x} + \sqrt{15-3x} = \sqrt{8x-5} $
b) Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} xy + x + y = 3 \\ \dfrac{1}{x^2+2x} + \dfrac{1}{y^2+2y} =\dfrac{2}{3} \end{array} \right. $
Câu 2 (3.0 đ):
Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn:
$ 5x^2 + 2xy + y^2 - 4x -40 = 0$
Câu 3 (6.0 đ):
Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cố định ( (O) và d không có điểm chung).M là điểm di động trên d. Vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD của (O) (A, B là các tiếp điểm, C nằm giữa M và D, CD không đi qua O). Vẽ dây DN của (O) song song với AB. Gọi I là giao điểm của CN và AB. Chứng minh rằng:
a)$\dfrac{IC}{IA}=\dfrac{BC}{BD}$ và IA=IB.
b) Điểm I luôn thuộc một đường cố định khi M di động trên đường thẳng d.
Câu 4 (2.0 đ):
Cho a, b, c>0. Chứng minh rằng:
$\sqrt{(a^2b+b^2c+c^2a)(ab^2+bc^2+ca^2)} \geq abc + \sqrt[3]{(a^3+abc)(b^3+abc)(c^3+abc)}$
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 5 (2.0 đ):
Cho một đa giác lồi có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính $\dfrac{1}{4}$ chứa đa giác đó.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi GaoHu_F: 27-06-2011 - 15:18

01011000 01010111 01001100
Tất cả vì mục đích học tập và khám phá!
\ROYBGIV
Hình đã gửi

#2 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 27-06-2011 - 17:53

Câu 1 (7.0 đ):
a) Giải phương trình:
$\sqrt{3x} + \sqrt{15-3x} = \sqrt{8x-5} $
b) Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} xy + x + y = 3 \\ \dfrac{1}{x^2+2x} + \dfrac{1}{y^2+2y} =\dfrac{2}{3} \end{array} \right. $
Câu 2 (3.0 đ):
Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn:
$ 5x^2 + 2xy + y^2 - 4x -40 = 0$
Câu 3 (6.0 đ):
Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cố định ( (O) và d không có điểm chung).M là điểm di động trên d. Vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD của (O) (A, B là các tiếp điểm, C nằm giữa M và D, CD không đi qua O). Vẽ dây DN của (O) song song với AB. Gọi I là giao điểm của CN và AB. Chứng minh rằng:
a)$\dfrac{IC}{IA}=\dfrac{BC}{BD}$ và IA=IB.
b) Điểm I luôn thuộc một đường cố định khi M di động trên đường thẳng d.
Câu 4 (2.0 đ):
Cho a, b, c>0. Chứng minh rằng:
$\sqrt{(a^2b+b^2c+c^2a)(ab^2+bc^2+ca^2)} \geq abc + \sqrt[3]{(a^3+abc)(b^3+abc)(c^3+abc)}$
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 5 (2.0 đ):
Cho một đa giác lồi có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính $\dfrac{1}{4}$ chứa đa giác đó.


Đề này cũng ko khó lém!
Mình chém thử bài dễ nhất!:)
Câu 2:
$ 5x^2 + 2xy + y^2 - 4x -40 = 0$
$ \Leftrightarrow (x+y)^2+(2x-1)^2=41$
mà $ 41= (\pm5)^2+( \pm4)^2 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 27-06-2011 - 18:20
Nhầm lẫn chút!

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#3 caubeyeutoan2302

caubeyeutoan2302

    Nhà dược sĩ mê toán

  • Thành viên
  • 305 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối B-CS. LHP High school for the gifted _Ho chi minh city
  • Sở thích:Làm toán , nghe nhạc nữa , thích chém gió và đặc biệt là vô cùng yêu ngôi trường Lũ Heo Phì For The Gifted của mình , hehe :))

Đã gửi 27-06-2011 - 18:14

Ý tưởng của bạn bboy114crew là đúng đấy , nhưng $41=(\pm4)^2+(\pm5)^2$ bạn nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caubeyeutoan2302: 27-06-2011 - 18:14

CỐ GẮNG THÀNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

#4 GaoHu_F

GaoHu_F

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Máy tính

Đã gửi 27-06-2011 - 18:24

Ai chứng minh được IA=IB ở bài 3a thì post lên hộ nhé.
01011000 01010111 01001100
Tất cả vì mục đích học tập và khám phá!
\ROYBGIV
Hình đã gửi

#5 VLTT

VLTT

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 27-06-2011 - 21:08

Ben mathscope có rùi bạn ạ :)
Có hết không Trí ?

#6 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 29-06-2011 - 18:11

Ben mathscope có rùi bạn ạ :icon7:
Có hết không Trí ?

a, Ta có ACBD là tứ giác điều hòa nên $\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{BC}{BD}$
mà AB song song ND nên $\Delta{ACI} \sim \Delta{DCB}$
suy ra $\dfrac{IC}{IA}=\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{AC}{AD}$
mà AD=BN nên $\dfrac{IC}{IA}= \dfrac{AC}{BN}$
theo phương tích của điểm I với (O) ta có:
$\dfrac{IC}{IB}=\dfrac{AC}{BN}$
từ đó ta có IA=IB
NGUON : mathscope.org

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#7 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 02-07-2011 - 10:20

Câu 4 (2.0 đ):
Cho a, b, c>0. Chứng minh rằng:
$\sqrt{(a^2b+b^2c+c^2a)(ab^2+bc^2+ca^2)} \geq abc + \sqrt[3]{(a^3+abc)(b^3+abc)(c^3+abc)}$
Đẳng thức xảy ra khi nào?

Chia cả 2 vế của BĐT cho abc
$ VT =\sqrt{\dfrac{a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3+a^4bc+ab^4c+abc^4+3a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}}\\=\sqrt{\dfrac{ab}{c^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{a^2}{bc}+\dfrac{b^2}{ac}+\dfrac{c^2}{ab}+3}\\VP=1+\sqrt[3]{\dfrac{a^4b^4c+ab^4c^4+a^4bc^4+a^5b^2c^2+a^2b^5c^2+a^2b^2c^5+2a^3b^3c^3}{a^3b^3c^3}$
$=1+\sqrt[3]{\dfrac{ab}{c^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{a^2}{bc}+\dfrac{b^2}{ac}+\dfrac{c^2}{ab}+2}$

Đặt:
$\sqrt[3]{\dfrac{ab}{c^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{a^2}{bc}+\dfrac{b^2}{ac}+\dfrac{c^2}{ab}+2}=x \geq 2(AM-GM)\\\Rightarrow VT=\sqrt{x^3+1}$
Ta cần c/m
$\sqrt{x^3+1} \geq x+1\\\Leftrightarrow x (x-2)(x+1) \geq 0(ok!)\\\Rightarrow dpcm$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 02-07-2011 - 10:26

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#8 GaoHu_F

GaoHu_F

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Máy tính

Đã gửi 24-09-2011 - 20:12

Đã có đáp án tại VnMath.com. Cảm ơn các bạn. :)
01011000 01010111 01001100
Tất cả vì mục đích học tập và khám phá!
\ROYBGIV
Hình đã gửi




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh