Chủ đề này có 7 trả lời

[uchihalinh]

CMR: $\dfrac{{{x^2}y}}{z} + \dfrac{{{y^2}z}}{x} + \dfrac{{{z^2}x}}{y} \ge {x^2} + {y^2} + {z^2}$
Với $x \ge y \ge z \ge 0$
sorry quên thêm 2 thẻ latex

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 27-06-2011 - 18:05
để mọi người còn Quote

[NguyThang khtn]

CMR: $\dfrac{{{x^2}y}}{z} + \dfrac{{{y^2}z}}{x} + \dfrac{{{z^2}x}}{y} \ge {x^2} + {y^2} + {z^2}$
Với $x \ge y \ge z \ge 0$
sorry quên thêm 2 thẻ latex

Theo BDT Cauchy-schwarz:
$(\dfrac{{{x^2}y}}{z} + \dfrac{{{y^2}z}}{x} + \dfrac{{{z^2}x}}{y})(\dfrac{{{x^2}z}}{z} + \dfrac{{{y^2}x}}{x} + \dfrac{{{z^2}y}}{y}) \geq ({x^2} + {y^2} + {z^2})^2 $
Ta lại có:
$\dfrac{{{x^2}y}}{z} + \dfrac{{{y^2}z}}{x} + \dfrac{{{z^2}x}}{y} - (\dfrac{{{x^2}z}}{z} + \dfrac{{{y^2}x}}{x} + \dfrac{{{z^2}y}}{y})=\dfrac{(xy+yz+zx)(x-y)(y-z)(x-z)}{xyz} \geq 0 \Rightarrow DPCM$

[uchihalinh]

Ta lại có:
$\dfrac{{{x^2}y}}{z} + \dfrac{{{y^2}z}}{x} + \dfrac{{{z^2}x}}{y} - (\dfrac{{{x^2}z}}{z} + \dfrac{{{y^2}x}}{x} + \dfrac{{{z^2}y}}{y})=\dfrac{(xy+yz+zx)(x-y)(y-z)(x-z)}{xyz} \geq 0 \Rightarrow DPCM$

Đoạn này là sao hả anh? Em ko hiểu

[NguyThang khtn]

Đoạn này là sao hả anh? Em ko hiểu

do $x \geq y \geq z \geq 0 \Rightarrow THIS$

[đat]

do $x \geq y \geq z \geq 0 \Rightarrow THIS$

Bạn ơi ở đây x,y,z vai trò không giống nhau ! Ta chỉ có thể giả sử x là max hoặc min {x,y,z} chứ không thể giả sử như bạn.Suy nghĩ kĩ lại nhé

[đat]

Theo BDT Cauchy-schwarz:
$(\dfrac{{{x^2}y}}{z} + \dfrac{{{y^2}z}}{x} + \dfrac{{{z^2}x}}{y})(\dfrac{{{x^2}z}}{z} + \dfrac{{{y^2}x}}{x} + \dfrac{{{z^2}y}}{y}) \geq ({x^2} + {y^2} + {z^2})^2 $
Ta lại có:
$\dfrac{{{x^2}y}}{z} + \dfrac{{{y^2}z}}{x} + \dfrac{{{z^2}x}}{y} - (\dfrac{{{x^2}z}}{z} + \dfrac{{{y^2}x}}{x} + \dfrac{{{z^2}y}}{y})=\dfrac{(xy+yz+zx)(x-y)(y-z)(x-z)}{xyz} \geq 0 \Rightarrow DPCM$

Hơn nữa cái tích bạn nhận thêm vào chính là vế phải bdt ban đầu mà.Bạn sử dụng sai C-S rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi đat: 29-06-2011 - 22:20

[đat]

à sr mình chưa nhìn cái gt bên dưới. Bạn chỉ cần sửa lại tích nhân thêm để có C-S đúng là ok.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi đat: 30-06-2011 - 13:46

[đat]

Tiếp :
Cho $m,n\in {{N}^{*}},k$ và n số ${{a}_{1}},{{a}_{2}},...,{{a}_{n}}>0$
CMR:
$\sum\limits_{i=1}^{n}{a_{i}^{m}\ge }\sum\limits_{j=1}^{n}{a_{j}^{m-1}}\sqrt[n-1]{\dfrac{\prod\limits_{k=1}^{n}{{{a}_{k}}}}{{{a}_{j}}}}$