Cho tớ hỏi bài BĐT này
#1
Đã gửi 27-06-2011 - 20:19
$\sin (\dfrac{{\pi - A}}{4})\sin (\dfrac{{\pi - B}}{4})\sin (\dfrac{{\pi - C}}{4}) \ge \sin \dfrac{A}{2}\sin \dfrac{B}{2}\sin \dfrac{C}{2}$
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
#2
Đã gửi 27-06-2011 - 20:28
Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng :
$\sin (\dfrac{{\pi - A}}{4})\sin (\dfrac{{\pi - B}}{4})\sin (\dfrac{{\pi - C}}{4}) \ge \sin \dfrac{A}{2}\sin \dfrac{B}{2}\sin \dfrac{C}{2}$
$\begin{array}{l}\sqrt {\sin \dfrac{A}{2}\sin \dfrac{B}{2}} = \sqrt {\dfrac{1}{2}\left( {c{\rm{os}}\left( {\dfrac{{A - B}}{2}} \right) - c{\rm{os}}\left( {\dfrac{{A + B}}{2}} \right)} \right)} \le \sqrt {\dfrac{1}{2}\left( {1 - c{\rm{os}}\left( {\dfrac{{A + B}}{2}} \right)} \right)} \\\\= \sin \left( {\dfrac{{A + B}}{4}} \right) = \sin \left( {\dfrac{{\pi - C}}{4}} \right)\end{array}$
Làm tương tự ta có dpcm
#3
Đã gửi 28-06-2011 - 12:29
Chà..Cảm ơn anh nhiều!$\begin{array}{l}\sqrt {\sin \dfrac{A}{2}\sin \dfrac{B}{2}} = \sqrt {\dfrac{1}{2}\left( {c{\rm{os}}\left( {\dfrac{{A - B}}{2}} \right) - c{\rm{os}}\left( {\dfrac{{A + B}}{2}} \right)} \right)} \le \sqrt {\dfrac{1}{2}\left( {1 - c{\rm{os}}\left( {\dfrac{{A + B}}{2}} \right)} \right)} \\\\= \sin \left( {\dfrac{{A + B}}{4}} \right) = \sin \left( {\dfrac{{\pi - C}}{4}} \right)\end{array}$
Làm tương tự ta có dpcm
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh