Chủ đề này có 2 trả lời

[Baby Xù]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AD=a\sqrt{2}, CD=2a$. Cạnh SA vuông góc với đáy và $SA=3a\sqrt{2}(a>0)$. Gọi K,E lần lưiợt là trung điểm của cạnh DC,AD. Tính thể tích của khối chóp SBKE và khỏang cách từ E đến mp(SBK) theo a

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 29-06-2011 - 15:58
gõ latex

[hangochoanthien]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AD=a\sqrt{2}$, $CD=2a$. Cạnh SA vuông góc với đáy và $SA=3a\sqrt{2}(a>0).$ Gọi K,E lần lưiợt là trung điểm của cạnh DC,AD. Tính thể tích của khối chóp SBKE và khỏang cách từ E đến mp(SBK) theo a

Gõ latex đi bạn.Diến đàn mình có trang hướng dẫn mà .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hangochoanthien: 29-06-2011 - 11:11

[E. Galois]

Gõ latex đi bạn.Diến đàn mình có trang hướng dẫn mà .

Ta có:
$ \begin{array}{c} S_{BEK} = S_{ABCD} - S_{ABE} - S_{BCK} - S_{DEK} \\ = 2a^2 \sqrt 2 - \dfrac{{a^2 \sqrt 2 }}{2} - \dfrac{{a^2 \sqrt 2 }}{2} - \dfrac{{a^2 \sqrt 2 }}{4} = \dfrac{{3a^2 \sqrt 2 }}{4} \\ \end{array}$

$ V_{S.BEK} = \dfrac{1}{3}.S_{BEK} .SA = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3a^2 \sqrt 2 }}{4}.3a\sqrt 2 = \dfrac{{3a^3 }}{2}$

Gọi F là giao điểm của BK và AD. Dễ thấy DF = BC.
Chọn hệ tọa độ sao cho

$ A\left( {0;0;0} \right),B\left( {0;2a;0} \right),D\left( {a\sqrt 2 ;0;0} \right),S\left( {0;0;3a\sqrt 2 } \right)$

Dễ thấy:
$ \begin{array}{l} E\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2};0;0} \right),F\left( {2a\sqrt 2 ;0;0} \right), \\ \\(SBK):\dfrac{x}{{2a\sqrt 2 }} + \dfrac{y}{{2a}} + \dfrac{z}{{3a\sqrt 2 }} - 1 = 0 \Leftrightarrow 3x + 3\sqrt 2 y + 2z - 6a\sqrt 2 = 0 \\ \\ d_{(E,(SBK))} = \dfrac{{\left| {\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2} - 6a\sqrt 2 } \right|}}{{\sqrt {9 + 18 + 4} }} = \dfrac{{9a\sqrt {62} }}{2} \\ \end{array}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 02-07-2011 - 21:54