Chủ đề này có 3 trả lời

[Lê Đỗ Thành Đạt]

1/Cho ABC cân ở A có đường cao AD, trực tâm H.Tính AD biết AH=14; BH=30.
2/Cho ABC vuông tại A, BC = 2a, AH là đườg cao. D;E là hình chiếu của H trên AB;AC.Tìm giá trị lớn nhất của DE và diện tích tứ giác ADHE.
3/ ABC có AB AC và BC=40, đường phân giác AD dài 45, đường cao AH dài 36.Tính DB và chu vi ABC
Các bạn giải giúp mình với !!!

[hoa_giot_tuyet]

2/Cho ABC vuông tại A, BC = 2a, AH là đườg cao. D;E là hình chiếu của H trên AB;AC.Tìm giá trị lớn nhất của DE và diện tích tứ giác ADHE.

Thử làm bài 2 )

Ủa DE = AH ko phải cố định hả bạn

Đặt AB = c, AC = b

A/d hệ thức lượng vào tam giác vuông ABH ta có
$AH^2 = AD.AB$
Mà $AH^2 = \dfrac{AB^2AC^2}{AB^2+AC^2}$ $AD = \dfrac{b^2c}{b^2+c^2}$
Tương tự $AE = \dfrac{bc^2}{b^2+c^2}$

$S_{ADHE} = AD.AE = \dfrac{b^3c^3}{(b^2+c^2)^2} = \dfrac{(bc)^3}{16a^4}$

Đến đây em lý luận thế này chắc là sai

Vì $b^2+c^2 = 4a^2$ ko đổi nên b+c ko đổi => bc lớn nhất khi b=c

p/s:

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 1 : Cho $ \Delta ABC $ cân ở A có đường cao AD, trực tâm H.Tính AD biết AH=14; BH=30.
Giải :

Ta có :
- $ \widehat{HBC} =\widehat{CAD}$ ( cùng phụ $ \widehat{BCA}$ ).
- $ \widehat{CAD} = \widehat{BAD}$ ( $ \Delta ABC$ cân tại A có AD là đường cao nên AD đồng thời là đường phân giác ).
$ \Rightarrow \widehat{HBC} = \widehat{BAD}$
Xét tam giác BHD và tam giác ABD có :
- $\widehat{HBC} = \widehat{BAD}$
- $\widehat{ADB}$ chung.
$ \Rightarrow \Delta BHD $ ~ $ \Delta ABD \Rightarrow \dfrac{BD}{AD} = \dfrac{HD}{BD}$
$ \Rightarrow BD^2 = AD.HD \Rightarrow BH^2 - HD^2 = AD.HD $
$ \Rightarrow 30^2 = HD ( AD + HD) = ( AD - 14)( 2AD - 14 )$
Đặt AD = x ( x > 0 ), ta có :
$ 900 = ( x - 14)( 2x - 14 ) $
$ \Leftrightarrow 2x^2 - 42x - 704 = 0 \Leftrightarrow x^2 - 21x - 352 = 0$
$ \Leftrightarrow x^2 - 32x + 11x - 352 = 0 $
$ \Leftrightarrow x.( x - 32 ) + 11 ( x - 32 ) = 0 \Leftrightarrow ( x - 32)( x + 11 ) = 0$
$ \Rightarrow \left[\begin{array}{l} x = 32\\x = -11 \end{array}\right.$
Do x > 0 nên x = 32, vậy AD = 32

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 30-06-2011 - 14:37

[tolaphuy10a1lhp]

3/ ABC có AB AC và BC=40, đường phân giác AD dài 45, đường cao AH dài 36.Tính DB và chu vi ABC
Các bạn giải giúp mình với !!!

Đặt DB = x DC = 40 - x
$ \dfrac{DB}{DC} =\dfrac{AB}{AC}= \dfrac{x}{40-x} $ $\Rightarrow AB =\dfrac{x.AC}{40-x} $
$ \dfrac{AB^{2}} {AC^{2}} = \dfrac{x^{2}}{(40-x)^{2}} $
$ \dfrac{AB^{2}} {x^{2}} = \dfrac{AC^{2}}{(40-x)^{2}} = \dfrac{40^{2}} {x^{2}+ {(40-x)^{2}}} $
$ AC^{2} = \dfrac{40^{2}.{(40-x)^{2}} } {x^{2}+ {(40-x)^{2}}} $ (1)
Ta có :$ AB. AC = AH .BC $
$ AC^{2} = \dfrac{1440.{(40-x)} } {x} $ (2)
(1) và (2) $ x^{2} - 40x +225 = 0 $
x = DB = 20 - $\sqrt{7} $ ; DC = 20 +5 $\sqrt{7}$
...........

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tolaphuy10a1lhp: 01-07-2011 - 13:00