Mình xin làm bài 102 . Giả sử, $a\ge b\ge c$ Lúc đó, bằng biến đổi tương đương, ta có $a^2b + b^2c + c^2a \ge ab^2 + bc^2 + ca^2$
Theo em thì còn phải giả sử $a\leq b\leq c$ nữa.
Mình xin làm bài 102 . Giả sử, $a\ge b\ge c$ Lúc đó, bằng biến đổi tương đương, ta có $a^2b + b^2c + c^2a \ge ab^2 + bc^2 + ca^2$
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
Bài 109: Cho x,y >0. Tìm GTNN của biểu thức $S=\frac{x^4}{y^4}+\frac{y^4}{x^4}-\frac{x^2}{y^2}-\frac{y^2}{x^2}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$
Bài 110: Cho x,y,z >0. Tìm GTLN của biểu thức $A=\frac{{xyz\left( {x + y + z + \sqrt {x^2 + y^2 + z^2 } } \right)}}{{\left( {x^2 + y^2 + z^2 } \right)(xy + yz + zx)}}$
Edited by xusinst, 11-01-2012 - 14:09.
Bài 109: Cho x,y >0. Tìm GTNN của biểu thức $S=\frac{x^4}{y^4}+\frac{y^4}{x^4}-\frac{x^2}{y^2}-\frac{y^2}{x^2}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$
Bài 110: Cho x,y,z >0. Tìm GTLN của biểu thức $A=\frac{{xyz\left( {x + y + z + \sqrt {x^2 + y^2 + z^2 } } \right)}}{{\left( {x^2 + y^2 + z^2 } \right)(xy + yz + zx)}}$
Edited by Ispectorgadget, 11-01-2012 - 15:58.
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
Mình có một lời giải dùng phương pháp SS rất đẹp cho bài toán này!Đây là một bài toán rất hay và khó của anh Phạm Kim Hùng lời giải khá dài và có lẽ khá khó cho việc topic này chỉ sử dụng kiến thức toán phổ thông bạn nào muốn có lời giải của nó thì xem tai cuốn sách này
http://diendantoanho...showtopic=61934
Bài này nhìn qua là ta nghĩ đến ngay việc dùng S.O.S!Bài 111:Cho a,b,c dương.Chứng minh rằng
$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{abc}{2(a^{3}+b^{3}+c^{3})}\geq \dfrac{5}{3}$
Nếu ta đặt $a=\cos{x};b=\sin{x}(0<a,b<1)$ thì bài toán trở thành chứng minh:Để lại 2 bài vui
Bài 111: Chứng minh rằng: $$\frac{1}{{1 + tgx}} < {\left( {\cos x} \right)^{\sin x}} < \frac{{2 + \sin 2x}}{{2\left( {1 + \sin x} \right)}},\,\,\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$$
Edited by dark templar, 15-01-2012 - 20:22.
Bạn có thể trình bày lời giải đó được không ? Thanks trướcMình có một lời giải dùng phương pháp SS rất đẹp cho bài toán này!
Edited by Ispectorgadget, 16-01-2012 - 08:41.
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
Bài 112: Cho x,y,z > 0 và $x^2+y^2+z^2=3$
CMR: $\frac{(x^2+y^2+z^2)^3}{(x^3+y^3+z^3)^2}\leq 3$
Singapore MO 2001
Bài này mặc dù là bài thi quốc tế nhưng bài này khá đơn giản
Edited by luxubuhl, 16-01-2012 - 17:19.
CM: ĐPCM $\Leftrightarrow (x^3+y^3+z^3)^2\geq\frac{1}{3}(x^2+y^2+z^2)^3$
Ta có:$(x^3+y^3+z^3)(x^3+y^3+z^3)(1+1+1)\geq (x^2+y^2+z^2)$ ( Holder)
$\Rightarrow $ ĐPCM
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
Edited by Ispectorgadget, 17-01-2012 - 17:00.
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
Bài 113:
Cho các số dương a,b,c. Tìm GTNN của biểu thức
A=$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{ab}{a^2-ab+b^2}+\frac{bc}{b^2-bc+c^2}+\frac{ac}{a^2+c^2-ac}$
Edited by le_hoang1995, 30-01-2012 - 19:54.
Bài này ngoài ra có thể làm như sau.Bài 113:
Cho các số dương a,b,c. Tìm GTNN của biểu thức
A=$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{ab}{a^2-ab+b^2}+\frac{bc}{b^2-bc+c^2}+\frac{ac}{a^2+c^2-ac}$
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
Edited by HÀ QUỐC ĐẠT, 17-01-2012 - 20:52.
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
0 members, 1 guests, 0 anonymous users