Bài này thì xem $d$ là tham số,xài $p,q,r$.Bài 63: ( post by dark_templar )
Cho $a,b,c,d>0$ thỏa $a+b+c=1$.Chứng minh rằng:
$$a^3+b^3+c^3+abcd \ge \min\left\{\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{9}+\dfrac{d}{27} \right\}$$
Bài này của mình chế,xin sửa đề là $VP=\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{8n}$.Gợi ý:Hãy rút gọn tổng $\sum\limits_{k=1}^{n}\dfrac{k^2-\dfrac{1}{2}}{k^4+\dfrac{1}{4}}$Bài 62:(Nguyễn Bảo Phúc) Cho $n \in N^*$.Chứng minh rằng:
$$ \sum_{k=1}^{n} \sum_{j=1}^{k} \dfrac{j^2-\dfrac{1}{2}}{j^4+\dfrac{1}{4}} >\dfrac{2}{5}$$
Bài này của bạn mình chế,gợi ý GTLN của P là 1,khi $x=0;yz=1$Bài 55:(Thái Nguyễn Hưng) Cho $x,y,z \ge 0$ thỏa mãn:$xy+yz+zx=1$.Tìm GTLN của biểu thức sau:
$$P=yz(x+1)^2$$
Bài 40 mình đã giải ở đây:http://diendantoanho...ic=60082&st=120Bài 40:
Cho dãy $\{a_n \}$ thỏa mãn:$ \left\{\begin{array}{l}a_1=a_2=1\\a_{n+2}=\dfrac{1}{a_{n+1}}+a_n,n=1,2,3...\end{array}\right. $.
Chứng minh rằng:
$\pi(n+k)>\sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{1}{a_{i}a_{i+1}} >\ln (n+1)$
Trong đó $k$ là hằng số dương cho trước.
Còn các bài 44,47 chưa giải;các bạn có thể xem đề các bài này trong đường link mình gửi.