$\left\begin{cases} x + y = 2 \\ xy - z^2 = 1 \\ \end{cases} \right$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 11-07-2011 - 19:08
latex
nghiệm nguyên hpt
Bắt đầu bởi xuanviet1996, 01-07-2011 - 08:38
#1
Đã gửi 01-07-2011 - 08:38
xuanviet1996
-
- Thành viên
-
- 9 Bài viết
Lính mới
tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình :
$\left\begin{cases} x + y = 2 \\ xy - z^2 = 1 \\ \end{cases} \right$
$\left\begin{cases} x + y = 2 \\ xy - z^2 = 1 \\ \end{cases} \right$
#2
Đã gửi 01-07-2011 - 11:05
haiyen96
-
- Thành viên
-
- 198 Bài viết
Trung sĩ
$xy-z^2=1<=>xy=z^2+1$tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình :
x + y =2
xy-z^2=1
Theo Vi-et ta có: x;y là nghiệm của phương trình:
$t^2-2t+(z^2+1)=0$
Ta có; $ \Delta =(-1)^2-(z^2+1)=-z^2\leq 0 $
Để phương trình có nghiệm<=> $z=0 $
=>x=y=1
http://mp3.zing.vn/m...hi.1835287.html
Dưới góc độ toán học, tình yêu là phép chia của túi tiền, phép trừ của trái tim, phép nhân của mệt mỏi, phép cộng của mọi sự rắc rối.
=> hok nên yêu( nhân danh hội trưởng hội độc thân
)
Dưới góc độ toán học, tình yêu là phép chia của túi tiền, phép trừ của trái tim, phép nhân của mệt mỏi, phép cộng của mọi sự rắc rối.
=> hok nên yêu( nhân danh hội trưởng hội độc thân
)
#3
Đã gửi 01-07-2011 - 11:46
PRONOOBCHICKENHANDSOME
-
- Thành viên
-
- 227 Bài viết
Thượng sĩ
bạn ơi làm thế dài quá , từ đề bài ta có : x+y=2 > 0 ; xy=z^2+1 > 0 <=> x,y là những số nguyên dương <=> x=y=1 ( do x+y=2) <=> z=0
#4
Đã gửi 08-07-2011 - 09:03
Cao Xuân Huy
-
- Hiệp sỹ
-
- 592 Bài viết
Thiếu úy
$\left\{ \begin{array}{l} x + y = 2 \\ xy - z^2 = 1 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2 - y (1) \\ z^2 + 1 - xy = 0 (2) \\ \end{array} \right.$
Thay (1) vào (2) ta được:
$\begin{array}{l} z^2 + 1 - xy = 0 \\ \Leftrightarrow z^2 + 1 - y(2 - y) = 0 \\ \Leftrightarrow z^2 + 1 - 2y + y^2 = 0 \\ \Leftrightarrow z^2 + (y - 1)^2 = 0 \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} z = 0 \\ y - 1 = 0 \\ x = 2 - y \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} z = 0 \\ y = 1 \\ x = 1 \\ \end{array} \right. \\ \end{array}$
Mình thấy bài này không cần điều kiện nghiệm nguyên cũng làm được
Thay (1) vào (2) ta được:
$\begin{array}{l} z^2 + 1 - xy = 0 \\ \Leftrightarrow z^2 + 1 - y(2 - y) = 0 \\ \Leftrightarrow z^2 + 1 - 2y + y^2 = 0 \\ \Leftrightarrow z^2 + (y - 1)^2 = 0 \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} z = 0 \\ y - 1 = 0 \\ x = 2 - y \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} z = 0 \\ y = 1 \\ x = 1 \\ \end{array} \right. \\ \end{array}$
Mình thấy bài này không cần điều kiện nghiệm nguyên cũng làm được
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 11-07-2011 - 19:07
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
