Chủ đề này có 2 trả lời

[Lê Đỗ Thành Đạt]

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
1/2009x+2010y = 2009.2010
2/$\ x^{3}$ + 2$\ y^{3}$ = 4$\ z^{3}$
Xin các bạn giúp đỡ, cảm ơn các bạn rất nhiều!!!

[caubeyeutoan2302]

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
1/2009x+2010y = 2009.2010
2/$\ x^{3}$ + 2$\ y^{3}$ = 4$\ z^{3}$
Xin các bạn giúp đỡ, cảm ơn các bạn rất nhiều!!!

Câu 2)nếu PT có ngiệm nguyên dương thì x phải chia hết cho 2, đặt x=2k( k thuộc N*)
Thế vào PT đầu và rút gọn ta được $4k^3+y^3=2z^3$(1)
Để ý tiếp lúc này y lại chia hết cho 2 , đặt y=2m(m thuộc N*), thế vào PT(1) và rút ta lại có:
$2k^3+4m^3=z^3$(2) Với PT này z lại chia hết cho 2, đặt z=2n(n thuộc N*), lặp lại thuật toán trên ta có:
$k^3+2m^3=4n^3$( * )
Đến lúc này em để ý , nếu bộ (x;y;z) là ngiệm của PT gốc thì bộ (k,m,n) cũng là nghiệm luôn , với x=2k,y=2m,z=2n(k,m,n thuộc N*)
Xét PT( * ) , em có thể lặp lại các thuật toán giống như anh trình bày ở trên và lại có tiếp bộ nghiệm (a,b,c) với (k=2a;m=2b,n=2c; a,b,c thuộc N*)
Việc này diễn ra vô hạn lần do đó nghiệm x,y,z ban đầu có thể chia hết cho lũy thừa của 2 bất kì, và (x;y;z) chỉ có thể là (0;0;0)
Tuy nhiên ta có PT này yêu cầu tìm nghiệm nguyên dương nên bộ (0;0;0) không thỏa bài toán . Kết luận PT vô ngiệm

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Câu 1 : Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
$ 2009x+2010y = 2009.2010 $
Giải :
$ 2009x+2010y = 2009.2010 $
$ \Leftrightarrow 2009x = 2010( 2009 - y )$
Do x nguyên dương nên $ 2009 -y > 0 \Rightarrow 0 < y < 2009\$
Tương tự $ 0 < x < 2010$
Nhận thấy $ VT $ $ \vdots $ $ 2009 $.
Do vậy, phương trình có nghiệm nguyên khi : $ VF $ $ \vdots $ $ 2009$
Mặt khác $ ( 2010; 2009) = 1$ . Do đó : $ 2009 - y $ $ \vdots $ $ 2009$
$ \Rightarrow 2009 - y = 2009 ( 2009 - y > 0 ) \Rightarrow y = 0$
Do y nguyên dương nên không tồn tại giá trị y thỏa mãn.
Vậy phương trình vô nghiệm nguyên dương.