Chủ đề này có 4 trả lời

[pvthuan]

[Chung minh rang neu x,y,z>0 thi
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x}{y^2+yz+z^2}+\dfrac{y}{x^2+xz+z^2}+\dfrac{z}{x^2+xy+y^2}\geq\dfrac4{x+y+z+\dfrac{x^3+y^3+z^3}{x^2+y^2+z^2}}.
Chung minh rang neu x,y,z>0 thi
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x}{y^2-yz+z^2}+\dfrac{y}{x^2-xz+z^2}+\dfrac{z}{x^2-xy+y^2}\geq\dfrac4{x^2+y^2+z^2+x^3+y^3+z^3}.
Chung minh rang neu x,y,z>0 thi



Sao minh soan LATEX nhu tren lai khong co tac dung. Minh van lam the voi Mathlínk ma. Mod hoac Admin nao chi cho minh duoc khong?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi koreagerman: 16-08-2005 - 20:52

[Anh Cuong]

Nếu chứng minh được bài thứ nhất thì sẽ chứng minh được bài thứ hai (dùng cái gì mà ), còn bài thứ ba thì không chuẩn lắm, anh pvthuan xem thử đi.
Về bài thứ nhất thì ban đầu xáp dụng Cauchy để ra được:

Do đó ta chỉ cần chứng minh:

Cái này thì muốn làm thì sẽ ra, bí quá thì khai triển hết ra,chỉ tội tính tay thì hơi mệt, quan trọng là đã biết nó đúng . Mình có cách ngắn hơn nhưng lại không tiện viết ra lắm, nói chung là với dạng này thì ta có thể dồn biến được ngay, và đối với bất đẳng thức một biến thì đưa về

Còn bây giờ thì đi ngủ đã, hơ..ơ..ơ

[Circle]

Do đó ta chỉ cần chứng minh:

Tương đương:

[Bùi Việt Anh]

Bác Circle này có thể nói là bậc thầy trong mấy trò biến đổi này!Nhưnge sao ko để ý rằng:
(x+y)(y+z)(z+x)+xyz=(x+y+z)(xy+yz+zx) nhỉ?
Từ đây 2 dòng nữa là ra!

[Anh Cuong]

Hì, cái này là cái lỗi ngớ ngẩn của em làm cho bác Circle bị lạc hướng. Về bài cuối cùng mà anh pvthuan, nếu sự tính toán của mình là đúng thì lại có vấn đề.
Đặt , sau khi tính toán suy ra:

Như vây ta cần chứng minh:


Cài này thì không đúng vì tiến tơi vô cùng khi tiến tới vô cùng.