EF,PQ đi qua M.Giả sử EF cố định.Dây AMB quay quanh M.J,K lần lượt là giao điểm của AE và AF với PQ.Tìm tập hợp tâm O' của đường tròn ngoại tiếp
EJK
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hansoorim: 05-07-2011 - 10:58
Hinh 9
Bắt đầu bởi hansoorim, 05-07-2011 - 10:11
#1
Đã gửi 05-07-2011 - 10:11
hansoorim
-
- Thành viên
-
- 19 Bài viết
Binh nhì
Từ điểm M cố định ở trong dường tròn tâm O,bán kính R.Kẻ 2 dây AB,CD và xét đường kính EF đi qua M.Dây PQ EF,PQ đi qua M.
Giả sử EF cố định.Dây AMB quay quanh M.J,K lần lượt là giao điểm của AE và AF với PQ.Tìm tập hợp tâm O' của đường tròn ngoại tiếp EJK
EF,PQ đi qua M.Giả sử EF cố định.Dây AMB quay quanh M.J,K lần lượt là giao điểm của AE và AF với PQ.Tìm tập hợp tâm O' của đường tròn ngoại tiếp
EJK
Never,never,never give up !!!!!!!!!!
#2
Đã gửi 05-07-2011 - 16:09
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5005 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Mình nêu cách cm phần thuận, các phần còn lại bạn tự làm nhé: (bài này rất dài và lộn xộn)
R là giao điểm của JF và (O) thì E,K,R thẳng hàng(do K là trực tâm và ER là đường cao JFE)
Hạ O'L
JK. JO'K cân tại O'
$\angle JEK=\dfrac{1}{2}\angle JO'K=\angle JO'L$
$\Rightarrow 90^o-\angle JEK=90^o-\angle JO'L \Rightarrow \angle O'JL=\angle EJR$
Lại có:
$JAMF:tgnt\Rightarrow \angle EJR=\angle EMA$
Dễ cm $\angle EMA=\angle RMO$ và LR là tiếp tuyến của (O).
Nên $RLMO:tgnt \Rightarrow \angle RLO=\angle RMO \Rightarrow \angle RLO=\angle O'JL$
Kết hợp LJ=LR thì $\vartriangle O'JL=\vartriangle OLR(g.c.g) \Rightarrow O'L=OR=OE:const$
Vậy O' thuộc đường thẳng song song và cách LQ một khoảng là OE không đổi.
R là giao điểm của JF và (O) thì E,K,R thẳng hàng(do K là trực tâm và ER là đường cao
JFE)Hạ O'L
JK. JO'K cân tại O'$\angle JEK=\dfrac{1}{2}\angle JO'K=\angle JO'L$
$\Rightarrow 90^o-\angle JEK=90^o-\angle JO'L \Rightarrow \angle O'JL=\angle EJR$
Lại có:
$JAMF:tgnt\Rightarrow \angle EJR=\angle EMA$
Dễ cm $\angle EMA=\angle RMO$ và LR là tiếp tuyến của (O).
Nên $RLMO:tgnt \Rightarrow \angle RLO=\angle RMO \Rightarrow \angle RLO=\angle O'JL$
Kết hợp LJ=LR thì $\vartriangle O'JL=\vartriangle OLR(g.c.g) \Rightarrow O'L=OR=OE:const$
Vậy O' thuộc đường thẳng song song và cách LQ một khoảng là OE không đổi.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
