Chủ đề này có 306 trả lời

[4869msnssk]

Nhưng 10²³⁹-1 chia hết cho 240 , đâu có chia hết cho 3,7,11,13,17

Ta có: 10²⁴⁰$\equiv$1 (mod 3,7,11,13,17)

à, cái đó mình nhầm đôi chút

[Trang Luong]

CMR: $n^{2}(n^{4}+1)\vdots60$ với mọi n nguyên

đề bài quá sai ko bao giờ cm đc với mọi n ta thay n=1,2,3 ko chia hết cho 60

[Trang Luong]

Tìm $x,y$ nguyên sao cho $2002^{x}=2001^{y}+1$

[Trang Luong]

Tìm $x,y,z$ nguyên sao cho $2^{x}.3^{y}=1+5^{z}$

[PTKBLYT9C1213]

Cho n$>$1 và 2ⁿ - 2$\vdots$n. CMR $2^{(2^{n}-1)}-2\vdots 2^{n}-1$

[PTKBLYT9C1213]

Tìm các số tự nhiên x,y sao cho 2^x+5^y=k²(k$\in$N)

[Trang Luong]

CMR n³(n²-7)²-36n chia hết cho 5040

[LumiseEdireKRN]

n là số tự nhiên mới được chứ $$M=n^{3}(n^{2}-7)^{2}-36n=n[n^{2}(n^{2}-7)^{2}-36]=n[(n^{3}-7n)^{2}-36]=n(n^{3}-7n-6)(n^{3}-7n+6)=(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)$$ là tích của bảy số nguyên liên tiếp 

=> M chia hết cho 5;7;9;16 mà 5 . 7 . 9 . 16 = 5040 và 5; 7; 9;16 đôi một nguyên tố cùng nhau => đpcm

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LumiseEdireKRN: 20-04-2013 - 15:27

[Nh0x2001]

cho mình hỏi các phương pháp chứng minh chia hết

[Trang Luong]

Cho n là các số tự nhiên . CMR : $36^{n}+19^{n}-2^{n+1}\vdots 17$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 26-04-2013 - 21:54

[huy thắng]

Cho n là các số tự nhiên . CMR : $36^{n}+19^{n}-2^{n-1}\vdots 17$

khi thử với $n=0,1,2,3$ thì $36^n+19^n-2^{n-1}$ đều không chia hết cho $17$

Đề sai rồi 

Phải là như vầy mới đúng  $36^{n}+19^{n}-2^{n+1}\vdots 17$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huy thắng: 26-04-2013 - 21:52

[Nguyen Duc Thuan]

Cho n là các số tự nhiên . CMR : $36^{n}+19^{n}-$$2^{n+1}$ $\vdots 17$

$BT=(36^n-2^n)+(19^n-2^n)$

Áp dụng $a^n-b^n\vdots a-b$ là ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Thuan: 26-04-2013 - 21:56

[4869msnssk]

Tìm $x,y,z$ nguyên sao cho $2^{x}.3^{y}=1+5^{z}$(khonggiadinh đã nói)

phương trình này có thể nói là vô số nghiệm??????????????????

[phatthemkem]

Cho $a,b$ là hai số nguyên dương gọi $S=a+b$ và $M=[a,b]$. Chứng minh rằng $(a,b)=(S,M)$

[zZblooodangelZz]

Tìm $x,y,z$ nguyên sao cho $2^{x}.3^{y}=1+5^{z}$(khonggiadinh đã nói)

phương trình này có thể nói là vô số nghiệm??????????????????

chắc phải có $x,y,z\geq0$ chứ bạn.Vừa đăng kí tài khoản xong ko biết sử dụng anh em bỏ quá cho nha.Chưa quen post bài.

Theo tớ nếu $x,y,z\geq0$ thì thế này:

+)Xét $x=0$ thì $2^{x}=1$

-$y=0$ thì $1=1+5^{z}$ nên loại

-$y\geq1$ thì $3^{y}$ lẻ, suy ra $VT$ lẻ.                                          (1)

Trái lại với $z\geq0$ thì $5^{z}$ lẻ, suy ra $1+5^{z}$  nên vế phải chẵn.(2)

 Từ(1),(2) suy ra mâu thuẫn.

+)Xét $y=0$ thì $3^{y}=1$

-$x=1$ thì $2.1=1+5^{z}$ suy ra $z=0$

+)Xét $x\geq2$, $y\geq1$.

suy ra vế trái bằng $2.2...3...$ chia hết cho 12.                                                     (3)

Do $VT$ chẵn nên $VP$ chẵn.Suy ra $5^{z}$ lẻ, suy ra $z$ lẻ.

Lại có $1+5^{z}$ chia hết cho $(1+5)$ với $z$ lẻ( tự chứng minh)                         

Suy ra $1+5^{z}$ chia hết cho 6                                                                              (4)

Từ(3),(4) suy ra VT chia hết cho 12, VP chia hết cho 6.Suy ra mâu thuẫn.

KL:Nghiệm $(x,y,z)$ nguyên của phương trình là: $(1,0,0)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zZblooodangelZz: 27-05-2013 - 12:37

[Zaraki]

Bạn bị thiếu nghiệm kìa: $(x,y,z)=(1,1,1)$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 26-05-2013 - 12:36

[zZblooodangelZz]

Bạn bị thiếu nghiệm kìa: $(x,y,z)=(1,1,1)$.

Cám ơn anh Jinbe.Vậy anh bảo em phải xử lí bài này thế nào??

[zZblooodangelZz]

Xin lỗi anh Mod.Tại bá tước cho con nghiêm nguyên máu quá nên em post nhầm topic.Thành thật xin lỗi

 

Mod. Có lẽ bạn không đọc đúng tiêu đề topic thì phải: Các bài toán chia hết mà!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zZblooodangelZz: 27-05-2013 - 21:16

[4869msnssk]

Xin lỗi anh Mod.Tại bá tước cho con nghiêm nguyên máu quá nên em post nhầm topic.Thành thật xin lỗi

 

Mod. Có lẽ bạn không đọc đúng tiêu đề topic thì phải: Các bài toán chia hết mà!!

à cái đó từ lúc post lên đã có ý bảo khonggiadinh nhầm rồi, thông cảm.

p/s: máy lag hay sao ấy trả thấy nút sửa đâu

 

 

 

[Trang Luong]

à cái đó từ lúc post lên đã có ý bảo khonggiadinh nhầm rồi, thông cảm.

p/s: máy lag hay sao ấy trả thấy nút sửa đâu

Ta có:

Nếu $x,y,z<0\Rightarrow 2^{x}.3^{y}<1$ mà $1+5^{z}>1$ vô lý $\Rightarrow x,y,z\geq 0$

Nếu $x>1\Rightarrow 2^{x}.3^{y}\vdots 4\Leftrightarrow 5^{z}+1\vdots 4$ vô lý

$\Rightarrow x=1;0$

Nếu $x=0\Rightarrow 2^{x}3^{y}=3^{y}\equiv 1;3(mod4)$

mà $1+5^{z}\equiv 2(mod4)$ vô lý

Nếu $x=1\Rightarrow 2^{x}3^{y}=2.3^{y}=1+5^{z}$

Với $y=0\Rightarrow z=x=0$

Với $y=1\Rightarrow x=1$

Với $y>1\Rightarrow 2.3^{y}\vdots 9\Rightarrow 5^{z}\equiv 8(mod9)$

Ta xét các trường hợp của z là 6k,6k+1,6k+2,6k+3,6k+4,6k+5

.....

Ta thấy chỉ có z=6k+3 thì $5^{z}\equiv 8(mod9)$

$\Rightarrow 5^{z}+1=5^{6k+3}+1\vdots 7\Rightarrow 2.3^{y}\vdots 7$ vô lý

P/s: Bài này sd tính chất chia hết. Bạn 4869nsmssk thấy sai chủ đề ở đâu