Chủ đề này có 306 trả lời

[minhhieuchu]

Tìm $x,y,z$ nguyên sao cho $2^{x}.3^{y}=1+5^{z}$(khonggiadinh đã nói)

phương trình này có thể nói là vô số nghiệm??????????????????

Sao lại vô số nghiệm hả bạn?!

[minhhieuchu]

đề bài quá sai ko bao giờ cm đc với mọi n ta thay n=1,2,3 ko chia hết cho 60

Đề bài đó sai với mọi n chia 3 dư 1 bạn ạ
Khi đó: n² chia 3 dư 1
n⁴+1 chia 3 dư 2
nên tích đó chia 3 dư 2 nên KHÔNG THỂ chia hết cho 60 được

[minhhieuchu]

chắc phải có $x,y,z\geq0$ chứ bạn.Vừa đăng kí tài khoản xong ko biết sử dụng anh em bỏ quá cho nha.Chưa quen post bài.

Theo tớ nếu $x,y,z\geq0$ thì thế này:

+)Xét $x=0$ thì $2^{x}=1$

-$y=0$ thì $1=1+5^{z}$ nên loại

-$y\geq1$ thì $3^{y}$ lẻ, suy ra $VT$ lẻ.                                          (1)

Trái lại với $z\geq0$ thì $5^{z}$ lẻ, suy ra $1+5^{z}$  nên vế phải chẵn.(2)

 Từ(1),(2) suy ra mâu thuẫn.

+)Xét $y=0$ thì $3^{y}=1$

-$x=1$ thì $2.1=1+5^{z}$ suy ra $z=0$

+)Xét $x\geq2$, $y\geq1$.

suy ra vế trái bằng $2.2...3...$ chia hết cho 12.                                                     (3)

Do $VT$ chẵn nên $VP$ chẵn.Suy ra $5^{z}$ lẻ, suy ra $z$ lẻ.

Lại có $1+5^{z}$ chia hết cho $(1+5)$ với $z$ lẻ( tự chứng minh)                         

Suy ra $1+5^{z}$ chia hết cho 6                                                                              (4)

Từ(3),(4) suy ra VT chia hết cho 12, VP chia hết cho 6.Suy ra mâu thuẫn.

KL:Nghiệm $(x,y,z)$ nguyên của phương trình là: $(1,0,0)$

Mình thì chưa bắt tay vào suy nghĩ bài này nhưng có thể nói là bạn thiếu nghiệm nhé!!
Còn (x;y;z)=(1;1;1) nữa mà

[khanhdangmx]

Các anh chị, thầy cô giải giúp em với

Bài 1:

Câu 1:

a) CMR với mọi số nguyên dương n thì 2ⁿ + 1   không chia hết cho 7

b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ – 1   chia hết cho 7

Câu 2:

1. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương a, b  biết rằng BCNN(a, b) là 2835 và UCLN(a, b) bằng 15
2.  CMR với a, b, c  là các số nguyên khác 0, ta luôn có:

Câu 3:

a) CMR, với mọi số nguyên n>1  thì n⁴ + 4ⁿ   là hợp số

b) Nếu p và 8p² + 1  là các số nguyên tố thì  (8p² – 1) và (8p² +2p + 1)  cũng là các số nguyên tố.

 

 

cảm ơn nhiều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanhdangmx: 04-06-2013 - 10:00

[hoangtubangiaso1]

p= bao nhieu thi co bay nhieu so 1

[letankhang]

Cho:

$a_{n} = 2^{2n+1} + 2^{n+1}+1$

$b_{n} = 2^{2n+1} - 2^{n+1} - 1$

$n=0;1;...$

Chứng minh rằng chỉ có $1$ và chỉ $1$ trong 2 số $a;b\vdots 5$

[phatthemkem]

Các anh chị, thầy cô giải giúp em với

Bài 1:

Câu 1:

a) CMR với mọi số nguyên dương n thì 2ⁿ + 1   không chia hết cho 7

 

 

cảm ơn nhiều.

Xét $n=3k$ thì $2^n+1=8^k-1+2=7(B(8)+1)+2$ không chia hết cho $7$

Trường hợp $n=3k+1$ và $n=3k+2$ làm tương tự

[phatthemkem]

Các anh chị, thầy cô giải giúp em với

Bài 1:

Câu 1:

b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ – 1   chia hết cho 7

 

 

cảm ơn nhiều.

Xét $n=3k$ thì $2^n-1\vdots 7$

Xét $n=3k+1$ và $n=3k+2$ thì $2^n-1$ không chia hết cho $7$

[phatthemkem]

Các anh chị, thầy cô giải giúp em với

Câu 2:

1. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương a, b  biết rằng BCNN(a, b) là 2835 và UCLN(a, b) bằng 15

 

cảm ơn nhiều.

Đặt $a=15x,b=15y$ $(x,y)=1$, ta có tính chất sau $BCNN(a,b).UCLN(a,b)=ab$

$\Rightarrow 2835.15=225xy\Leftrightarrow xy=189=3^3.7$

$\Rightarrow x=3^3,y=7$ hoặc $x=7,y=3^3$

CONTINUE...

[zZblooodangelZz]

Bài này mình đăng ở bên topic Phương trình nghiệm nguyên rồi nhưng dù sao cũng dùng tính chất chia hết =))

Tìm $x,y$ nguyên dương biết: $7^{x}=3.2^{y}+1$

Mod. Bài này mình giải rồi. Mà nhắc nhở bạn nhé, đăng bài thì đăng trong một topic thôi, đừng đăng nhiều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 09-06-2013 - 11:50

[letankhang]

Chứng minh chia hết:

Bài 1: ta có $n\geq 1$, chứng minh:

$a. 16^{n}-15n-1 \vdots 225$

$b.3^{3n+3}-26n-27\vdots 169$

$c.2^{2^{2n+1}}+3\vdots 7$

$d.2^{2^{6n+2}}+3\vdots 19$

Bài 2: ta có $n\geq 1$; $k$ lẻ, chứng minh:

$k^{2^{n}}-1\vdots 2^{n+2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 13-06-2013 - 16:08

[phatthemkem]

Chứng minh chia hết:

Bài 1: ta có $n\geq 1$, chứng minh:

$a. 16^{n}-15n-1 \vdots 225$

 

đây

http://diendantoanho...013-2014/page-9

[phatthemkem]

Chứng minh chia hết:

Bài 1: ta có $n\geq 1$, chứng minh:

$a. 16^{n}-15n-1 \vdots 225$

$b.3^{3n+3}-26n-27\vdots 169$

$c.2^{2^{2n+1}}+3\vdots 7$

$d.2^{2^{6n+2}}+3\vdots 19$

Bài 2: ta có $n\geq 1$; $k$ lẻ, chứng minh:

$k^{2^{n}}-1\vdots 2^{n+2}$

bạn post bài ở một forum thôi nhé!!!  

[phantanloi]

mấy bạn giúp tui với chứng minh aⁿ⁺⁴-aⁿ chia hết cho 10 với mọi số a thuộc N ,n thuộc

N

[phatthemkem]

mấy bạn giúp tui với chứng minh aⁿ⁺⁴-aⁿ chia hết cho 10 với mọi số a thuộc N ,n thuộc

N

$*$ Xét $a$ chẵn, ta có $a^{n+4}-a^n=a^n(a^4-1)$

Vì $a^4-1$ luôn chia hết cho $5$ với mọi $a$ nên $a^n(a^4-1)$ luôn chia hết cho $10$ với mọi $a$ chẵn.

$*$ Xét $a$ lẻ, suy ra $a^4$ lẻ, suy ra $a^4-1$ chẵn

Mà $a^4-1$ chia hết cho $5$ nên $a^4-1$ chia hết cho $10$

Suy ra $a^{n+4}-a^n$ chia hết cho $10$ với mọi $a,n\in \mathbb{N}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 03-07-2013 - 14:39

[4869msnssk]

 

 

 

Câu 2:

1. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương a, b  biết rằng BCNN(a, b) là 2835 và UCLN(a, b) bằng 15

vì BCNN(a,b) là 2835 và UCLN(a,b) là 15 nên ta suy ra tích của chúng sẽ bằng $ab=2835.15=3^{5}.5^{2}.7$

vì UCLN (a,b) là 15 nên a,b đều chia hết cho 15 

vậy ta có $\left ( a,b \right )\in \left \{ \left ( 15,285 \right ),\left ( 105,405 \right ),\left ( 315,135 \right ),\left ( 945,45 \right ) \right \}$

[phatthemkem]

Cho $a,n\in \mathbb{N};a,n> 1$. Giải pt $a^n=n!$

(Đây cũng là "bài toán cổ" của mình. )

[shinichigl]

Bài 8: Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn a + 1 và b + 2007 đều chia hết cho 6
Chứng minh rằng $ 4^a +a+b $ chia hết cho 6

Ta có a+1 $\vdots$ 6, b+2007 $\vdots$ 6 $\Rightarrow$ a+1+b+2007 $\vdots$ 6 hay a+b+2008 $\vdots$ 6

Mà 2010 $\vdots$ 6 (do 2010 = 6.335) $\Rightarrow$ a+b+2008-2010 $\vdots$ 6 hay a+b-2 $\vdots$ 6

$\Rightarrow$ a+b-2+6 $\vdots$ 6 hay a+b+4 $\vdots$ 6 (1)

Mặt khác:

4^a - 4 = 4.(4^a-1 - 1)

Mà 4^a-1 - 1 $\vdots$ 3

(có thể chứng minh dễ dàng bằng cách dùng hằng đẳng thức tổng quát

aⁿ - bⁿ = (a - b).(a^n-1 + a^n-2.b¹ + a^n-3.b² +...+ a².b^n-3 + a¹.b^n-2 + b^n-1)

Thay hằng đẳng thức tổng quát vào 4^a-1 - 1 ta được: 4^a-1 - 1 = 4^a-1 + 1^a-1 = (4 - 1).(...) (phần sau này không cần quan tâm, chỉ cần quan tâm phần trước) = 3.(...) hay 4^a-1 - 1 $\vdots$ 3)

$\Rightarrow$ 4.(4^a-1 - 1) $\vdots$ 4.3 = 12 hay 4^a - 4 $\vdots$ 12 $\Rightarrow$ 4^a - 4 $\vdots$ 6 (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ a+b+4+4^a-4 $\vdots$ 6 hay 4^a+a+b $\vdots$ 6

Vậy bài toán đã được chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichigl: 05-07-2013 - 10:14

[pham duc quang]

Bài 2:
Giải:
Giả sử N gồm a chục, b đơn vị : $N = 10a + b$ trong đó a, b là các chữ số khác 0. Ta cần chứng minh: N chia hết cho 17 khi và chỉ khi số $ M = 3a + 2b$ chia hết cho 17
Ta có :
 

$ M + 17a = 3a + 2b + 17a = 2(10a+b) = 2N$

- Nếu N chia hết 17 thi 2N chia hết cho 17, do đó M + 17a chia hết cho 17, suy ra M chia hét cho 17 (đpcm)

 

 

Bài 2:
Giải:
Giả sử N gồm a chục, b đơn vị : $N = 10a + b$ trong đó a, b là các chữ số khác 0. Ta cần chứng minh: N chia hết cho 17 khi và chỉ khi số $ M = 3a + 2b$ chia hết cho 17
Ta có :
 

$ M + 17a = 3a + 2b + 17a = 2(10a+b) = 2N$

- Nếu N chia hết 17 thi 2N chia hết cho 17, do đó M + 17a chia hết cho 17, suy ra M chia hét cho 17 (đpcm)

 

 

lời giải thật đơn giản ngắn gọn và dễ hiểu

[4869msnssk]

Cho:

$a_{n} = 2^{2n+1} + 2^{n+1}+1$

$b_{n} = 2^{2n+1} - 2^{n+1} - 1$

$n=0;1;...$

Chứng minh rằng chỉ có $1$ và chỉ $1$ trong 2 số $a;b\vdots 5$

nếu n=1 thì $a_{n}=13$ và $b_{n}=3$ thì làm gì có số nào chia hết cho 5 đâu nhỉ