Chủ đề này có 2 trả lời

[hoang45]

1. Tim Min $S= x+y+z+xy+yz+zx$ voi $ x^{2} + y^{2} + z^{2} =1$
2. Chung minh $ \dfrac{a^{4}}{a^{3}+2b^{3}} +\dfrac{b^{4}}{b^{3}+2c^{3}}+\dfrac{c^{4}}{c^{3}+2a^{3}} \geq \dfrac{a+b+c}{3} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoang45: 05-07-2011 - 19:32

[vietfrog]

1. Tim Min $S= x+y+z+xy+yz+zx$ voi $ x^{2} + y^{2} + z^{2} =1$
2. Chung minh $ S = \dfrac{a^{4}}{a^{3}+2b^{3}} +\dfrac{b^{4}}{b^{3}+2c^{3}}+\dfrac{c^{4}}{c^{3}+2a^{3}} \geq \dfrac{a+b+c}{3} $

Sửa lại đề câu 2 đi bạn!

[vietfrog]

1. Tim Min $S= x+y+z+xy+yz+zx$ voi $ x^{2} + y^{2} + z^{2} =1$
2. Chung minh $ S = \dfrac{a^{4}}{a^{3}+2b^{3}} +\dfrac{b^{4}}{b^{3}+2c^{3}}+\dfrac{c^{4}}{c^{3}+2a^{3}} \geq \dfrac{a+b+c}{3} $

Bài 2:

Giả sử:
$\dfrac{{{a^4}}}{{{a^3} + 2{b^3}}} \ge a - \dfrac{2}{3}b$ (dùng pp tiếp tuyến)
(Biến đổi tương đương nhé)
Tương tự với các biểu thức còn lại được ĐPCM
Bài 1:
$\begin{array}{l}2S = 2(x + y + z) + 2(xy + yz + xz)\\ = 2(x + y + z) + 2(xy + yz + xz) + {x^2} + {y^2} + {z^2} - 1\\ = 2(x + y + z) + {(x + y + z)^2} - 1\end{array}$
Đặt (x+y+z)=t
$2S = {t^2} + 2t - 1$
Đến đây có 1 parabol rồi!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 06-07-2011 - 20:13