$\dfrac{(a^2+b^2+c^2)}{(ab+bc+cd)}+\dfrac{(b^2+c^2+d^2+)}{(cb+dc+da)}+\dfrac{(c^2+d^2+a^2)}{(cd+da+ab)}+\dfrac{(d^2+a^2+b^2)}{(da+ab+bc)}\ge{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh_lms: 07-07-2011 - 20:57
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh_lms: 07-07-2011 - 20:57
cho a,b,c,d>0. cmr rang:
(a^2+b^2+c^2)/(ab+bc+cd)+(b^2+c^2+d^2+)/(cb+dc+da)+(c^2+d^2+a^2)/(cd+da+ab)+(d^2+a^2+b^2)/(da+ab+bc)>=4
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 07-07-2011 - 20:23
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .
Anh ghi rõ giúp em nhé, tại sao $ VT \geq \dfrac{(a+b+c+d)^2}{ab+bc+cd+da} $ ạ, chẳng lẽ anh dùng BĐT cộng mẫu số Englecho a,b,c,d >0 Cmr :
$ \dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+cd}+\dfrac{b^2+c^2+d^2}{bc+dc+da}+\dfrac{c^2+d^2+a^2}{cd+da+ab}+\dfrac{d^2+a^2+b^2}{da+ab+bc} \geq 4 $
Áp dụng Cauchy-schwarz:
$ VT \geq \dfrac{(a+b+c+d)^2}{ab+bc+cd+da} $
Để ý $ ab+bc+cd+da = (b+d)(a+c) \leq \dfrac{(a+b+c+d)^2}{4} $
Suy ra $ S \geq 4 $
Chỗ đó Lâm dùng BĐT Bunhiacopsky suy rộng đó. Vẫn gọi là BĐT S-Vác(Schwarz) đó!Anh ghi rõ giúp em nhé, tại sao $ VT \geq \dfrac{(a+b+c+d)^2}{ab+bc+cd+da} $ ạ, chẳng lẽ anh dùng BĐT cộng mẫu số Engle
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 07-07-2011 - 20:46
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
Nếu hiểu Theo Cauchy-schwarz dạng Engel thì tách ra các hạng tử dạngAnh ghi rõ giúp em nhé, tại sao $ VT \geq \dfrac{(a+b+c+d)^2}{ab+bc+cd+da} $ ạ, chẳng lẽ anh dùng BĐT cộng mẫu số Engle
Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh