Chủ đề này có 5 trả lời

[tomandjerry]

cho $a,b,c,d>0.$ cmr rang:
$\dfrac{(a^2+b^2+c^2)}{(ab+bc+cd)}+\dfrac{(b^2+c^2+d^2+)}{(cb+dc+da)}+\dfrac{(c^2+d^2+a^2)}{(cd+da+ab)}+\dfrac{(d^2+a^2+b^2)}{(da+ab+bc)}\ge{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh_lms: 07-07-2011 - 20:57

[vietfrog]

cho a,b,c,d>0. cmr rang:
(a^2+b^2+c^2)/(ab+bc+cd)+(b^2+c^2+d^2+)/(cb+dc+da)+(c^2+d^2+a^2)/(cd+da+ab)+(d^2+a^2+b^2)/(da+ab+bc)>=4

Mình gõ lại đề cho dễ nhìn nhé!
Bài 1:
Cho $a,b,c > 0$
Chứng minh rằng :
$\dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{ab + bc + cd}} + \dfrac{{{b^2} + {c^2} + {d^2}}}{{bc + cd + da}} + \dfrac{{{c^2} + {d^2} + {a^2}}}{{cd + da + ab}} + \dfrac{{{d^2} + {a^2} + {b^2}}}{{da + ab + bc}} \ge 4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 07-07-2011 - 20:23

[Nguyễn Hoàng Lâm]

cho a,b,c,d >0 Cmr :
$ \dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+cd}+\dfrac{b^2+c^2+d^2}{bc+dc+da}+\dfrac{c^2+d^2+a^2}{cd+da+ab}+\dfrac{d^2+a^2+b^2}{da+ab+bc} \geq 4 $
Áp dụng Cauchy-schwarz:
$ VT \geq \dfrac{(a+b+c+d)^2}{ab+bc+cd+da} $
Để ý $ ab+bc+cd+da = (b+d)(a+c) \leq \dfrac{(a+b+c+d)^2}{4} $
Suy ra $ S \geq 4 $

[caubeyeutoan2302]

cho a,b,c,d >0 Cmr :
$ \dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+cd}+\dfrac{b^2+c^2+d^2}{bc+dc+da}+\dfrac{c^2+d^2+a^2}{cd+da+ab}+\dfrac{d^2+a^2+b^2}{da+ab+bc} \geq 4 $
Áp dụng Cauchy-schwarz:
$ VT \geq \dfrac{(a+b+c+d)^2}{ab+bc+cd+da} $
Để ý $ ab+bc+cd+da = (b+d)(a+c) \leq \dfrac{(a+b+c+d)^2}{4} $
Suy ra $ S \geq 4 $

Anh ghi rõ giúp em nhé, tại sao $ VT \geq \dfrac{(a+b+c+d)^2}{ab+bc+cd+da} $ ạ, chẳng lẽ anh dùng BĐT cộng mẫu số Engle

[vietfrog]

Anh ghi rõ giúp em nhé, tại sao $ VT \geq \dfrac{(a+b+c+d)^2}{ab+bc+cd+da} $ ạ, chẳng lẽ anh dùng BĐT cộng mẫu số Engle

Chỗ đó Lâm dùng BĐT Bunhiacopsky suy rộng đó. Vẫn gọi là BĐT S-Vác(Schwarz) đó!

$\sum\limits_{i = 1}^n {\dfrac{{{a_i}^2}}{{{x_i}}}} \ge \dfrac{{{{(\sum\limits_{i = 1}^n {{a_i}} )}^2}}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}} }}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 07-07-2011 - 20:46

[Nguyễn Hoàng Lâm]

Anh ghi rõ giúp em nhé, tại sao $ VT \geq \dfrac{(a+b+c+d)^2}{ab+bc+cd+da} $ ạ, chẳng lẽ anh dùng BĐT cộng mẫu số Engle

Nếu hiểu Theo Cauchy-schwarz dạng Engel thì tách ra các hạng tử dạng
$ \dfrac{k^2}{tk+kx+xy} $ rùi dùng Cauchy-schwarz dạng Engel là ra .