Chủ đề này có 4 trả lời

[lipboy9x]

Cho $X^2 - 3Y^2 + 2XY - 2X - 10Y + 4 =0$ (1)
a) Tìm nghiệm $ X;Y$ của PT trên thỏa mãn $X^2 + Y^2 = 10$
b)Tìm nghiệm nguyên của (1)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 08-07-2011 - 14:33
Chú ý tên tiêu đề! không viết tắt!

[caubeyeutoan2302]

Cho $X^2 - 3Y^2 + 2XY - 2X - 10Y + 4 =0$ (1)
a) Tìm nghiệm $ X;Y$ của PT trên thỏa mãn $X^2 + Y^2 = 10$
b)Tìm nghiệm nguyên của (1)

Câu a:
Đơn giản là bạn chỉ cần giải hệ sau nhé:
$ \begin{cases} x^2+y^2=10 \\ x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0 \end{cases}$
Từ đó suy ra x,y thỏa nhé
Câu b
Tìm nghiệm nguyên PT:$ x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0$
Ta viết PT dưới dạng sau:$x^2+2x(y-1)-3y^2-10y+4=0$
Biệt thức của PT là :$ \delta= (y-1)^2-(-3y^2-10y+4)=4y^2+8y-3$
Chú ý lại đề bài ,để PT có ngiệm nguyên thì đenta phải là số chính phương , từ hướng suy nghĩ này ta chỉ cần tìm nghiệm của PT sau:
$4y^2+8y-3=k^2 \Leftrightarrow (2y+2)^2-k^2=7 \Leftrightarrow (2y+2-k)(2y+2+k)=7$
Ta có 4 hệ cần xét:
$ \begin{cases} 2y+2-k=7 \\ 2y+2+k=1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} y=1 \\ k=-3 \end{cases}$
$ \begin{cases} 2y+2-k=1 \\ 2y+2+k=7 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} y=1 \\ k=3 \end{cases}$
$ \begin{cases} 2y+2-k=-7 \\ 2y+2+k=-1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} y=-3 \\ k=3\end{cases}$
$ \begin{cases} 2y+2-k=-1 \\ 2y+2+k=-7 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} y=-3 \\ k=-3 \end{cases}$
Tóm lại 4 TH cho ta y=1 hay y=-3
Nếu y=1 thế vào PT đầu ta có x=3 hay x=-3 . Nếu y=-3 thế vào PT đầu ta có x=7 hay x=1
KL: PT có 4 nghiệm nguyên (x;y)=(7;-3),(1;-3),(3;1),(-3;1)

[lipboy9x]

bạn giải giup mình hệ ở câu a với
minh cảm ơn

[lipboy9x]

mọi người làm đi chứ

[caubeyeutoan2302]

Cho $X^2 - 3Y^2 + 2XY - 2X - 10Y + 4 =0$ (1)
a) Tìm nghiệm $ X;Y$ của PT trên thỏa mãn $X^2 + Y^2 = 10$
b)Tìm nghiệm nguyên của (1)

Tớ làm ngay đây . lipboy nóng quá, hihi:
Giải hệ:
$ \begin{cases} x^2+y^2=10(1) \\ x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0 (2)\end{cases} $
Từ (1), ta có $x^2=10-y^2$ thế vào (2) và rút gọn ta đưa về 1 PT sau đây:
$-4y^2+(2x-10)y-2x+14=0 \Leftrightarrow 2y^2-(x-5)y+x-7=0$( * )
Xét PT( * ) ta có , biệt thức Đenta là :$ \delta=(x-5)^2-8(x-7)=x^2-18x+81=(x-9)^2$
Do vậy PT ( * ), có các nghiệm là : $ y=\dfrac{x-5-(x-9)}{4}=1; y=\dfrac{x-5+x-9}{4}=\dfrac{x-7}{2}$( Xem y là ẩn )
Để ý nếu y=1, ta có x=3 hay x=-3
Nếu $y=\dfrac{x-7}{2} \Leftrightarrow 2y=x-7$ thế vào PT(1) ta có:
$4x^2+4y^2=40 \Leftrightarrow 4x^2+(x-7)^2=40 \Leftrightarrow 5x^2-14x+9=0 \Leftrightarrow x=1 hay x=\dfrac{9}{5}$
Nếu x=1 , thế vào PT : 2y=x-7 , ta có y=-3
Nếu x=9\5 thế vào PT : 2y=x-7 ta có y=-13\5
KL: Hệ PT có 4 nghiệm (x;y)=(3;1),(-3;1),(1;-3),(9\5;-13\5) Xong rồi nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caubeyeutoan2302: 08-07-2011 - 17:50