Chủ đề này có 2 trả lời

[bupbetocxu]

$7x^2+7x= \sqrt{ \dfrac{4x+9}{28} } $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 11-07-2011 - 20:14

[soros_fighter]

$ 7x^2+7x=\sqrt{ \dfrac{4x+9}{28} } $

Đặt $ \sqrt{ \dfrac{4x+9}{28} }=y+\dfrac{1}{2}\Rightarrow \dfrac{4x+9}{7}=4y^{2}+4y+1\Rightarrow 7y^{2}+7y=x+\dfrac{1}{2}$ (1)
Mặt khác ta có $7x^{2}+7x=y+\dfrac{1}{2}$ (2)
Từ (1) (2) ta có hệ đối xứng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 11-07-2011 - 20:14

[Phạm Hữu Bảo Chung]

$7x^2+7x= \sqrt{ \dfrac{4x+9}{28} } $
Giải :
ĐK : $ x \geq \dfrac{-9}{4}$
Đặt : $ \sqrt{ \dfrac{4x+9}{28} } = y + \dfrac{1}{2} ( y \geq \dfrac{-1}{2}) $
$ \Leftrightarrow \dfrac{4x + 9}{28} = y^2 + y + \dfrac{1}{4}$
$ \Leftrightarrow \dfrac{4x + 9}{28} = \dfrac{4y^2 + 4y + 1}{4}$
$ \Leftrightarriw 4x + 9 = 7.4y^2 + 7.4y + 7 \Rightarrow 4x + 2 = 4.( 7y^2 ) + 4.( 7y) $
Chia hai vế phương trình cho 4, ta có :
$ x + \dfrac{1}{2} = 7y^2 + 7y $ (1)
Mặt khác, từ phương trình ban đầu, ta có :
$ 7x^2+7x= y + \dfrac{1}{2}$ (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình :
$\left\{\begin{array}{l}7x^2 + 7x = y + \dfrac{1}{2}\\7y^2 + 7y = x + \dfrac{1}{2}\end{array}\right.$
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}7( x^2 - y^2 ) + 7x - 7y = y - x\\ 7x^2 + 7x = y + \dfrac{1}{2}\end{array}\right.$
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}( x- y )( 7x + 7y + 8 ) = 0 \\7x^2 + 7x = y + \dfrac{1}{2}\end{array}\right. $
Đến đây chỉ cần xét hai trường hợp $ x = y$ và $ x + y = \dfrac{-8}{7}$. ( Chỉ cần thế $ y = \sqrt{\dfrac{4x + 9}{28}} - \dfrac{1}{2}$)