Tìm tất cả các hàm số $ f : R \mapsto R $
thỏa mãn:$f(x-f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)-1 \forall x,y \in R$
#2
Đã gửi 12-07-2011 - 21:10
tuan101293
-
- Thành viên
-
- 999 Bài viết
Trung úy
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#3
Đã gửi 12-07-2011 - 21:33
E. Galois
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 3861 Bài viết
Chú lùn thứ 8
Thay x = f(y) vào (1), ta có:Tìm tất cả các hàm số $ f : R \mapsto R $
thỏa mãn:$f(x-f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)-1 \forall x,y \in R$ (1)
$f(0)=f(x)+x^2+f(x)-1 \forall x \in f®$
hay
$2f(t)= f(0) - t^2+ 1 \forall t \in f®$ (2)
Thay x = 0 vào (1), ta có:
$f(-f(y))=f(f(y))+f(0)-1 \forall y \in R$ (3)
Theo (2), ta có:
$f(-f(y))= \dfrac{1}{2}(f(0) - [f(y)]^2 + 1) \forall y \in R$ (4)
$f(f(y)) = \dfrac{1}{2}(f(0) - [f(y)]^2 + 1) \forall y \in R$ (5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra f(0) = 1.
Thay y = 0 vào (1), ta có:
$f(x-1)=f(1)+x+f(x)-1 \forall x \in R$ (6)
Ái chà, muốn chứng minh
$f(x) = \dfrac{1}{2}(2 - x^2) \forall x \in R$ (5)
mà khó quá
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 12-07-2011 - 21:34
- dangnamneu yêu thích
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
