Chủ đề này có 9 trả lời

[vaninh_080197]

cho x;y;z>0 ,x+y+z=1
tim min cua P=(2+$ \dfrac{1}{x} $)(2+$ \dfrac{1}{y} $)(2+$ \dfrac{1}{z} $)
tim max của A=x+ $\sqrt{xy} + \sqrt[3]{xyz}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 14-07-2011 - 18:27

[caubeyeutoan2302]

cho x;y;z>0
tim min cua P=(2+$ \dfrac{1}{x} $)(2+$ \dfrac{1}{x} $)(2+$ \dfrac{1}{x} $)
tim max của A=x+ $\sqrt{xy} + \sqrt[3]{xyz}$

Câu 1:
Bài này lạ nhỉ . Ta có $P=(2+\dfrac{1}{x})^3$ đạt min thì ta có thể tìm x càng lớn càng tốt . Không có điều kiện gì sao bạn
Câu 2:
Đã có người post , bạn xem .tại đây
Câu này mình nghĩ cũng đã cho thiếu điều kiện

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caubeyeutoan2302: 14-07-2011 - 18:09

[vaninh_080197]

Câu 1:
Bài này lạ đây . Ta có $P=(2+\dfrac{1}{x})^3$ đạt min thì ta có thể tìm x càng nhỏ càng tốt . Không có điều kiện gì sao bạn
Câu 2:
Đã có người post , bạn xem .tại đây
Câu này minh nghĩ cũng đã cho thiếu điều kiện

x+y+z=1

[caubeyeutoan2302]

x+y+z=1

Nếu thế , tớ nghĩ đề câu 1, phải là tìm min
$P=(2+\dfrac{1}{x})(2+\dfrac{1}{y})(2+\dfrac{1}{z})$ mới hợp lí , và với giả thuyết x+y+z=1 thì hoàn toàn có thể giải ra

[vaninh_080197]

Câu 1:
Bài này lạ nhỉ . Ta có $P=(2+\dfrac{1}{x})^3$ đạt min thì ta có thể tìm x càng lớn càng tốt . Không có điều kiện gì sao bạn
Câu 2:
Đã có người post , bạn xem .tại đây
Câu này mình nghĩ cũng đã cho thiếu điều kiện

$ (2+ \dfrac{1}{x}) (2+ \dfrac{1}{y} )(2+ \dfrac{1}{z} )$

[vaninh_080197]

Nếu thế , tớ nghĩ đề câu 1, phải là tìm min
$P=(2+\dfrac{1}{x})(2+\dfrac{1}{y})(2+\dfrac{1}{z})$ mới hợp lí , và với giả thuyết x+y+z=1 thì hoàn toàn có thể giải ra

đến chỗ $ \dfrac{4}{3} (x+4y+16z)$ cua bài 2 thì làm sao

[NguyThang khtn]

cho x;y;z>0 ,x+y+z=1
1)tim min cua$ P=(2+ \dfrac{1}{x} )(2+\dfrac{1}{y})(2+ \dfrac{1}{z}) $
2)tim max của A=x+ $\sqrt{xy} + \sqrt[3]{xyz}$

1)ta có:
$ P=(2+ \dfrac{1}{x} )(2+\dfrac{1}{y})(2+ \dfrac{1}{z}) $
$ =8+4\sum \dfrac{1}{x} + 2 \sum \dfrac{1}{xy} + \dfrac{1}{xyz}$
$ \geq 8+4\dfrac{9}{x+y+z} + 2 \dfrac{9}{\sum xy} + \dfrac{1}{\dfrac{(x+y+z)^3}{3^3}}$
Sau đó áp dụng BĐT $ \sum xy \leq \dfrac{\sum x^2}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 15-07-2011 - 17:50

[vaninh_080197]

1)ta có:
$ P=(2+ \dfrac{1}{x} )(2+\dfrac{1}{y})(2+ \dfrac{1}{z}) $
$ =8+2\sum \dfrac{1}{x} + 2 \sum \dfrac{1}{xy} + \dfrac{1}{xyz}$
$ \geq 8+2 \dfrac{9}{x+y+z} + 2 \dfrac{9}{\sum xy} + \dfrac{1}{\dfrac{(x+y+z)^3}{3^3}}$
Sau đó áp dụng BĐT $ \sum xy \leq \dfrac{\sum x^2}{3}$

em mới học lớp 8

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 1 : Ta có:
$ P=(2+ \dfrac{1}{x} )(2+\dfrac{1}{y})(2+ \dfrac{1}{z}) $
$ =8+4(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}+ \dfrac{1}{z}) + 2 (\dfrac{1}{xy} + \dfrac{1}{xz} + \dfrac{1}{yz}) + \dfrac{1}{xyz}$
$ \geq 8+4 \dfrac{9}{x+y+z} + 2 \dfrac{9}{xy + xz + yz} + \dfrac{1}{\dfrac{(x+y+z)^3}{3^3}}$
( Áp dụng bất đẳng thức : $ \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} \geq \dfrac{9}{a + b + c }$)
Sau đó áp dụng BĐT $ xy + yz + zx \leq \dfrac{x^2 + y^2 + z^2}{3}$
P/S : Ý của bạn ấy là thế đó, mà bạn nên sửa topic là thành Bất đẳng thức và cực trị lớp 8 để mọi người biết cách làm phù hợp.
Bboy114crew :
$ P=(2+ \dfrac{1}{x} )(2+\dfrac{1}{y})(2+ \dfrac{1}{z}) $
$ =8+4(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}+ \dfrac{1}{z}) + 2 (\dfrac{1}{xy} + \dfrac{1}{xz} + \dfrac{1}{yz}) + \dfrac{1}{xyz}$
chứ không phải là : $ + 2(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}+ \dfrac{1}{z}) $
Bạn giải hoàn thiện bài luôn được không ! Không hiểu tại sao lại áp dụng BĐT : $ xy + yz + zx \leq \dfrac{x^2 + y^2 + z^2}{3}$ vậy !!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 14-07-2011 - 20:31

[NguyThang khtn]

Bài 1 : Ta có:
$ P=(2+ \dfrac{1}{x} )(2+\dfrac{1}{y})(2+ \dfrac{1}{z}) $
$ =8+4(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}+ \dfrac{1}{z}) + 2 (\dfrac{1}{xy} + \dfrac{1}{xz} + \dfrac{1}{yz}) + \dfrac{1}{xyz}$
$ \geq 8+4 \dfrac{9}{x+y+z} + 2 \dfrac{9}{xy + xz + yz} + \dfrac{1}{\dfrac{(x+y+z)^3}{3^3}}$
( Áp dụng bất đẳng thức : $ \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} \geq \dfrac{9}{a + b + c }$)
Sau đó áp dụng BĐT $ xy + yz + zx \leq \dfrac{x^2 + y^2 + z^2}{3}$
P/S : Ý của bạn ấy là thế đó, mà bạn nên sửa topic là thành Bất đẳng thức và cực trị lớp 8 để mọi người biết cách làm phù hợp.
Bboy114crew :
$ P=(2+ \dfrac{1}{x} )(2+\dfrac{1}{y})(2+ \dfrac{1}{z}) $
$ =8+4(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}+ \dfrac{1}{z}) + 2 (\dfrac{1}{xy} + \dfrac{1}{xz} + \dfrac{1}{yz}) + \dfrac{1}{xyz}$
chứ không phải là : $ + 2(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}+ \dfrac{1}{z}) $
Bạn giải hoàn thiện bài luôn được không ! Không hiểu tại sao lại áp dụng BĐT : $ xy + yz + zx \leq \dfrac{x^2 + y^2 + z^2}{3}$ vậy !!!

Típ chỗ đó nha!

$ P \geq 8+4 \dfrac{9}{x+y+z} + 2 \dfrac{9}{xy + xz + yz} + \dfrac{1}{\dfrac{(x+y+z)^3}{3^3}}$
$ \geq 8+4 \dfrac{9}{x+y+z} + 2 \dfrac{9}{\dfrac{(x+y+z)^2}{3}} + \dfrac{1}{\dfrac{(x+y+z)^3}{3^3}}$
$ = 125$
Mình sửa lại rùi!
Thank!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 15-07-2011 - 17:51