cho ABC vuông tại A, dường cao AH, từ H kẻ HD vuông góc với AB, HE vuông góc dzới AC
-chứng minh AB2/AC2=HB/HD
-AB3/AC3=DB/EC
-DE3=DB.CE.BC
Đề phải vậy ko bạn?
cho $ \vartriangle ABC $ vuông tại A, dường cao AH, từ H kẻ HD vuông góc với AB, HE vuông góc dzới AC
a) chứng minh $ \dfrac{AB ^{2} }{AC^{2} } = \dfrac{HB}{HC} $
b) chứng minh $ \dfrac{AB ^{3} }{AC^{3} } = \dfrac{DB}{EC} $
c) chứng minh $ DE^{3} = BD.CE.BC $
a)$ AB^{2} = BH .BC $
$ AC^{2} = CH .BC $
$ \dfrac{AB ^{2} }{AC^{2} } = \dfrac{HB}{HC}$
b)
$ \dfrac{AB ^{4} }{AC^{4} } = \dfrac{HB^{2}}{HC^{2}} = \dfrac{BD.AB}{CE.AC}$
$ \dfrac{AB ^{3} }{AC^{3} } = \dfrac{DB}{EC} $
c) có nhiều cách, ở đây sử dụng TSLG
$ DB = BH cos B $
$ CE = CH cos C $
$ DE^{3} = AH^{3} = BC. BH .CH cosB cos C $
$\Leftrightarrow DE^{3} = AH^{3} = BC AH^{2} cosB cos C $
$\Leftrightarrow DE^{3} = AH^{3} = BC AH^{2} cosB sinB $
$\Leftrightarrow DE^{3} = AH^{3} = AH^{2} AB sinB $
$\Leftrightarrow DE^{3} = AH^{3} = AH^{3} $ (Đ)