Chủ đề này có 1 trả lời

[nguyen minh khoa]

Cho 2 điểm A, B nằm khác phía với đường thẳng d. Tìm M d. Tìm M d để /MA-MB/ có giá trị nhỏ nhất.

Mod: Đề nghị bạn nên viết các tiêu đề cẩn thận! (cảm ơn anh Phạm Hữu Bảo Chung đã nhắc nhở

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 20-07-2011 - 21:57

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Cho 2 điểm A, B nằm khác phía với đường thẳng d. Tìm $ M \in d $ để $|MA-MB|$ có giá trị nhỏ nhất.
Giải : Ta có : $ | MA - MB | \geq 0 \Rightarrow min_{|MA - MB|} = 0$. Dấu " = " xảy ra khi $ MA = MB$.
Kẻ đường trung trực qua trung điểm C của đoạn thẳng AB. Đường thẳng này cắt d tại M. Ta chứng minh được trong trường hợp này MA = MB.
Thật vậy, xét tam giác MAB có :
MC vừa là đường cao, vừa là đường phân giác. Do đó, tam giác MAB cân tại M $ \Rightarrow MA = MB$
Vậy điều kiện xảy ra dấu "=" là có tồn tại. Suy ra $min_{|MA - MB|} = 0$ khi M là giao điểm trung trực đoạn thẳng AB và d.
P/S: Nếu sai mong góp ý. Mod sửa lại tiêu đề giùm nhé.