cho ABC cân tại A, các đường cao AH,BK,CI
cmr:
$ \dfrac{1}{BK^2} =\dfrac{1}{4AH^2}+\dfrac{1}{BC^2} $
các bạn giải nhanh lên, bài này không sử dụng tỉ số lượng giác
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangngocbao1997: 21-07-2011 - 16:36
Cho $\Delta ABC $ cân tại A, các đường cao AH, BK, CI. CMR: $ \dfrac{1}{BK^2} =\dfrac{1}{4AH^2}+\dfrac{1}{BC^2} $ Giải : Xét hai tam giác vuông AHC và BKC có: $ \widehat{AHC} = \widehat{BKC} = 90^o $ ( giả thiết ).
$ \widehat{ACB} $ chung.
$ \Rightarrow \Delta AHC \sim \Delta BKC ( g.g)$
$ \Rightarrow \dfrac{AH}{BK} = \dfrac{HC}{KC}$
$ \Rightarrow \dfrac{KC}{BK.HC} = \dfrac{1}{AH}$
Mặt khác, ta có : Tam giác ABC cân do đó đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến ứng với canh BC. Do đó H là trung điểm BC hay : $ HC = \dfrac{1}{2}BC$ Do đó : $ \dfrac{KC}{BK.\dfrac{BC}{2}} = \dfrac{1}{AH} $