ABC cân tại A, các đường cao AH,BK,CIcmr:
$ \dfrac{1}{BK^2} =\dfrac{1}{4AH^2}+\dfrac{1}{BC^2} $
các bạn giải nhanh lên, bài này không sử dụng tỉ số lượng giác
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangngocbao1997: 21-07-2011 - 16:36
Một bài hình đây
Bắt đầu bởi N H Tu prince, 21-07-2011 - 16:34
#2
Đã gửi 21-07-2011 - 21:10
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Cho $\Delta ABC $ cân tại A, các đường cao AH, BK, CI.
CMR:
$ \dfrac{1}{BK^2} =\dfrac{1}{4AH^2}+\dfrac{1}{BC^2} $
Giải :
Xét hai tam giác vuông AHC và BKC có:
$ \widehat{AHC} = \widehat{BKC} = 90^o $ ( giả thiết ).
$ \widehat{ACB} $ chung.
$ \Rightarrow \Delta AHC \sim \Delta BKC ( g.g)$
$ \Rightarrow \dfrac{AH}{BK} = \dfrac{HC}{KC}$
$ \Rightarrow \dfrac{KC}{BK.HC} = \dfrac{1}{AH}$
Mặt khác, ta có : Tam giác ABC cân do đó đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến ứng với canh BC. Do đó H là trung điểm BC hay : $ HC = \dfrac{1}{2}BC$
Do đó : $ \dfrac{KC}{BK.\dfrac{BC}{2}} = \dfrac{1}{AH} $
$ \Rightarrow \dfrac{KC}{BK.BC} = \dfrac{1}{2AH}$
$ \Rightarrow \dfrac{KC^2}{BK^2.BC^2} = \dfrac{1}{4AH^2}$
$ \Rightarrow \dfrac{BC^2 - BK^2}{BC^2.BK^2} = \dfrac{1}{4AH^2}$
$ \Rightarrow \dfrac{1}{BK^2} = \dfrac{1}{BC^2} + \dfrac{1}{4AH^2}$
CMR:
$ \dfrac{1}{BK^2} =\dfrac{1}{4AH^2}+\dfrac{1}{BC^2} $
Giải :
Xét hai tam giác vuông AHC và BKC có:
$ \widehat{AHC} = \widehat{BKC} = 90^o $ ( giả thiết ).
$ \widehat{ACB} $ chung.
$ \Rightarrow \Delta AHC \sim \Delta BKC ( g.g)$
$ \Rightarrow \dfrac{AH}{BK} = \dfrac{HC}{KC}$
$ \Rightarrow \dfrac{KC}{BK.HC} = \dfrac{1}{AH}$
Mặt khác, ta có : Tam giác ABC cân do đó đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến ứng với canh BC. Do đó H là trung điểm BC hay : $ HC = \dfrac{1}{2}BC$
Do đó : $ \dfrac{KC}{BK.\dfrac{BC}{2}} = \dfrac{1}{AH} $
$ \Rightarrow \dfrac{KC}{BK.BC} = \dfrac{1}{2AH}$
$ \Rightarrow \dfrac{KC^2}{BK^2.BC^2} = \dfrac{1}{4AH^2}$
$ \Rightarrow \dfrac{BC^2 - BK^2}{BC^2.BK^2} = \dfrac{1}{4AH^2}$
$ \Rightarrow \dfrac{1}{BK^2} = \dfrac{1}{BC^2} + \dfrac{1}{4AH^2}$
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
