tính giá trị biểu thức sau
$A=\dfrac{1}{1+ \sqrt{2} } + \dfrac{1}{ \sqrt{2}+ \sqrt{3} } + \dfrac{1}{ \sqrt{3}+ \sqrt{4} } +....+ \dfrac{1}{ \sqrt{2006} + \sqrt{2007} } + \dfrac{1}{ \sqrt{2007}+ \sqrt{2008} }$
#2
Đã gửi 22-07-2011 - 09:31
kuma
-
- Thành viên
-
- 45 Bài viết
Binh nhất
tính giá trị biểu thức sau
$A=\dfrac{1}{1+ \sqrt{2} } + \dfrac{1}{ \sqrt{2}+ \sqrt{3} } + \dfrac{1}{ \sqrt{3}+ \sqrt{4} } +....+ \dfrac{1}{ \sqrt{2006} + \sqrt{2007} } + \dfrac{1}{ \sqrt{2007}+ \sqrt{2008} }$
bạn có nhiều bài tập quá nhỉ
Trước tiên chứng minh $\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}= \sqrt{a+1}-\sqrt{a}$
Có điều trên do $\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}= \dfrac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}{a+1-a}$ (pp nhân liên hợp)
Do đó $A= \sqrt{2}-1 + \sqrt{3} - \sqrt{2} + .... + \sqrt{2008}-\sqrt{2007} = \sqrt{2008}-1$
Summer belongs to you - P&F
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
