Chủ đề này có 1 trả lời

[N H Tu prince]

Bài 3: Cho tam giác AOB (OA=OB). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt
AO ở C.
a/ Chứng minh O là trung điểm của AC
b/ Kẻ đường cao AD của tam giác AOB, đường thẳng kẻ qua B song song với
AD cắt tia OA ở F. Chứng minh OA2 = OD.OF
c/ Đường thẳng qua B song song với đường phân giác AE của góc OAB cắt tia
OA ở P. Tam giác APB là tam giác gì? Vì sao ?
d/ Chứng minh OE.AP=OA.EB

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 3: Cho tam giác AOB (OA=OB). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt
AO ở C.
a,Chứng minh O là trung điểm của AC
b, Kẻ đường cao AD của tam giác AOB, đường thẳng kẻ qua B song song với
AD cắt tia OA ở F. Chứng minh $ OA^2 = OD.OF$
c, Đường thẳng qua B song song với đường phân giác AE của góc OAB cắt tia
OA ở P. Tam giác APB là tam giác gì? Vì sao ?
d, Chứng minh $ OE.AP = OA.EB$
Giải :

a, Do tam giác OAB cân tại O nên $\widehat{OAB} =\widehat{OBA}$
Do vậy : $ 90^o - \widehat{OAB}= 90^o - \widehat{OBA}$
$ \Rightarrow \widehat{OBC} =\widehat{OCB}$.
Chứng tỏ rằng tam giác OBC cũng là tam giác cân và tam giác này cân tại O. Suy ra $ OB = OC$.
Mặt khác, theo giả thiết : $ OA = OB$. Do vậy $ OA = OC$ hay O là trung điểm AC.
b, Do AD song song với BF, Áp dụng đinh lý Tales, ta có :
$ \dfrac{OD}{OB} = \dfrac{OA}{OF} \Rightarrow OD.OF = OA.OB$
Mà theo giả thiết OA = OB. Do vậy $ OA^2 = OD.OF$
c, Do AE song song với BP.
Do đó $ \widehat{EAB} = \widehat{ABP} $ ( 2 góc so le trong )
Và $ \widehat{APB} = \widehat{OAE}$ ( 2 góc đ�ồng vị )
Mặt khác: OE là phân giác góc OAB, do vậy $\widehat{EAB}=\widehat{OAE} \Rightarrow \widehat{ABP} =\widehat{APB}$
Suy ra, tam giác APB là tam giác cân.
d, Do AE song song với PB. Áp dụng định lý Tales, ta có :
$\dfrac{OE}{OB} = \dfrac{OA}{OP} \Rightarrow OE.OP = OA.OB$
$ \Leftrightarrow OE.( OA + AP ) = OA( OE + EB )$
$ \Rightarrow OE.OA + OE.AP = OA.OE + OA.EB$
$ \Rightarrow OE.AP = OA.EB$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 22-07-2011 - 16:22