Chủ đề này có 3 trả lời

[Lê Đỗ Thành Đạt]

Có tồn tại đa thức $f(x)=a.x^{3} + b.x^{2} + cx +d$ sao cho $f(-3)=2009$ và $f(5)= -2010 $ không?
Nhờ anh(chị) và các bạn giúp đỡ!!!Cảm ơn anh(chi) và các bạn rất nhiều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh_lms: 23-07-2011 - 10:24

[hungpro2246]

f(-3) = 2009 <=> -27a + 9b - 3c + d = 2009. (I)
f(5) = -2010 <=> 125 a + 25b + 5 c +d = 2010. (II)
ta chỉ xét xem hpt gồm I và II xem chúng có nghiệm hay không.
vì hpt có tới 4 ẩn mà chỉ có 2 pt nên chắc chắn hpt có nghiệm.
vậy tồn tại f(x) theo yêu cầu bài toán.

trên là ý kiến của tôi. có sai sót gì xin nhận.

[E. Galois]

Có tồn tại đa thức $f(x)=a.x^{3} + b.x^{2} + cx +d$ sao cho $f(-3)=2009$ và $f(5)= -2010 $ không?
Nhờ anh(chị) và các bạn giúp đỡ!!!Cảm ơn anh(chi) và các bạn rất nhiều.

Bạn có ghi thiếu giả thiết rằng f(x) là đa thức với hệ số nguyên không nhỉ

Nếu f(x) là đa thức với hệ số nguyên thì theo định lí Bezu, tồn tại đa thức g(x) với hệ số nguyên sao cho.

f(x) - 2009 = (x +3)g(x)

Thay x = 5, ta có:

8.g(x) = - 2019

Điều này mâu thuẫn vì -2019 không thể chia hết cho 8.

Vậy không có đa thức hệ số nguyên nào thỏa mãn yc bài toán

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 23-07-2011 - 11:06

[Lê Đỗ Thành Đạt]

Cảm ơn anh chị rất nhiều