Cho tam giác ABC nhọn , đường cao AA' BB' CC'.
C/m a'/a^2 + b'/b^2 + c'/c^2= a^2+b^2+c^2 / 2abc với a'=B'C', b'=C'A', c'=A'B', a = BC , b = CA , c = AB.
bài ôn HSG toán
Bắt đầu bởi vn123698745, 23-07-2011 - 22:48
#2
Đã gửi 28-07-2011 - 21:42
Hưng Phạm
-
- Thành viên
-
- 32 Bài viết
Binh nhất
Tứ giác BC'B'C nội tiếp đường tròn đường kính BCCho tam giác ABC nhọn , đường cao AA' BB' CC'.
C/m a'/a^2 + b'/b^2 + c'/c^2= a^2+b^2+c^2 / 2abc với a'=B'C', b'=C'A', c'=A'B', a = BC , b = CA , c = AB.
=> góc AC'B' = góc ACB (= 180 - góc BC'B')
=>
AC'B' ACB (có sẵn góc A chung)=> B'C'/BC = AC'/AC
a'/a = cosA = (b^2+c^2-a^2)/(2bc)Tương tự : b'/b = cosB = (c^2+a^2-b^2)/(2ca)
và c'/c = cosC = (a^2+b^2-c^2)/(2ab)
Ta được : VT = cosA /a+cosB /b+cosC /c = VP
Hình gửi kèm
Nếu chúng ta biết rằng chúng ta đang làm gì, thì công việc đó đã không còn được gọi là nghiên cứu
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
