Đến nội dung


Hình ảnh

Cmr AB = PB = PC, P nằm trong hbh ABCD


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 hoduckhanhgx

hoduckhanhgx

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình quê ta ơi

Đã gửi 24-07-2011 - 10:00

Cho P là một điểm nằm trong hình bình hành ABCD sao cho:

$\widehat{ABP} = 2\widehat{ADP};\widehat{DCP} = 2\widehat{DAP};$

Chứng mình rằng AB=PB=PC.

_______________________________________________________________________
Lí do chỉnh sửa: Lỗi latex


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoduckhanhgx: 03-08-2011 - 20:47


#2 345

345

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Đã gửi 05-08-2011 - 10:50

Cho P là một điểm nằm trong hình bình hành ABCD sao cho:

$\widehat{ABP} = 2\widehat{ADP};\widehat{DCP} = 2\widehat{DAP};$

Chứng mình rằng AB=PB=PC.

_______________________________________________________________________
Lí do chỉnh sửa: Lỗi latex

Hình đã gửi
Vẽ hình bình hành ABPO suy ra PODC cũng là hình bình hành ,trên tia đối của tia OP lấy I sao cho OI = OA vậy tam giác OAI cân nên
góc AOP = 2 góc AIP ( tc góc ngoài tam giác ) (1)
Mà góc AOP = góc ABP (ABPO là hình bình hành ) (2)
Góc ABP = 2 góc ADP (3)
Từ (1)(2)(3) suy ra góc AIP = góc ADP nên tứ giác AIDP nội tiếp cho ta
góc DIP =góc DAP (4)
mà góc DCP = 2 góc DAP (5)
góc DCP = góc DOP (PODC là hình bình hành) (6)
từ (4)(5)(6) suy ra góc DOP = 2 góc DIP lại có góc DIP + góc ODI = góc DOP nên suy ra tam giác OID cân cho ta OD = OI
suy ra OA = OD =OI nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APDI
suy ra OD=OP=OA=OI từ đó suy ra AB = PB =PC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 345: 05-08-2011 - 10:53





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh