Chủ đề này có 1 trả lời

[hansoorim]

Cho ABCnhọn có 3đường cao AA',BB',CC' đồng quy tại H.Dựng hình bình hành BHCD.Đường thẳng qua D // BC cắt đường thẳng AH tại E.Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD.Tìm mối quan hệ góc B và góc C để OH//BC (Gợi ý: OH//BC tanBtanC=3)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hansoorim: 26-07-2011 - 19:52

[perfectstrong]

Dễ thấy O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC.
lấy J là trng điểm BC thì H,J,D thẳng hàng ;OJ BC và JO là đường trungbình AHD.
Ta có OHA'J là hình chữ nhật nên $ HA'=OJ=\dfrac{1}{2}AH \Rightarrow AA'=3HA' $
Lại có $ \vartriangle BA'H \sim \vartriangle AA'C (g.g)\Rightarrow A'B.A'C=A'H.A'A $
Chú ý BC'HA', CB'HA' là các tgnt.
$ tanABC.tanACB=tanA'HC.tanA'HB \\ =\dfrac{A'C}{A'H}.\dfrac{A'B}{A'H}=\dfrac{A'H.A'A}{A'H^2}=\dfrac{A'A}{A'H}=3 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 26-07-2011 - 20:13