Chủ đề này có 7 trả lời

[linh280397]

C/m các bđt sau:
1.
$ a^{2}+ b^{2}+4 \geq ab+2(a+b) \forall a,b $
2.
$ \dfrac{1}{1- x^{2} } + \dfrac{1}{1- y^{2} } \geq \dfrac{1}{1-xy} ( |x|<1,|y|<1) $
3.
$ a^{6}+ b^{6} \geq 6 a^{2} b^{2}-8 \forall a,b $
4.
$ \sqrt{(a+c)(b+c)}+\sqrt{(a-c)(b-c)} \leq 2\sqrt{ab} $ với a>c>0 và b>c>0.
Mong các anh chị và các bạn giúp đỡ. Em xin cảm ơn nhiều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linh280397: 31-07-2011 - 21:12

[Didier]

[quote name='linh280397' date='Jul 31 2011, 09:08 PM' post='270375']
C/m các bđt sau:
1.
$ a^{2}+ b^{2}+4 \geq ab+2(a+b) \forall a,b $
bất đẳng thức cauchy thôi
$\dfrac{a^{2}+ b^{2}}{2} \ge ab$
$\dfrac{a^{2}}{2} +2 \ge 2a$
$\dfrac{b^{2}}{2} +2 \ge 2b$
cộng tổng các vế ta đc dpcm

[linh280397]

nhưng mà đề bài không cho điều kiện là a,b ko âm, vậy thì làm sao dùng bđt cauchy được ạ? Mấy anh chị giải giúp giùm em bài 2,3,4 với. Em xin cảm ơn nhiều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linh280397: 01-08-2011 - 11:45

[dark templar]

nhưng mà đề bài không cho điều kiện là a,b ko âm, vậy thì làm sao dùng bđt cauchy được ạ? Mấy anh chị giải giúp giùm em bài 2,3,4 với. Em xin cảm ơn nhiều.

Vẫn xài được do ta áp dụng BĐT AM-GM cho $a^2;b^2$,vốn đã là các số không âm rồi
P/s:Mấy bài này chỉ là biến đổi tương đương,em thử suy nghĩ chút đi nhé.

[Didier]

C/m các bđt sau:
1.
$ a^{2}+ b^{2}+4 \geq ab+2(a+b) \forall a,b $
2.
$ \dfrac{1}{1- x^{2} } + \dfrac{1}{1- y^{2} } \geq \dfrac{1}{1-xy} ( |x|<1,|y|<1) $
3.
$ a^{6}+ b^{6} \geq 6 a^{2} b^{2}-8 \forall a,b $
4.
$ \sqrt{(a+c)(b+c)}+\sqrt{(a-c)(b-c)} \leq 2\sqrt{ab} $ với a>c>0 và b>c>0.
Mong các anh chị và các bạn giúp đỡ. Em xin cảm ơn nhiều.

anh nghĩ bài 2 của em sai dề bài có phải thế này ko
$ \dfrac{1}{1- x^{2} } + \dfrac{1}{1- y^{2} } \geq \dfrac{2}{1-xy} ( |x|<1,|y|<1) $

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Chứng minh bất đẳng thức:
c, $ a^6 + b^6 \geq 6 a^2 b^2 - 8 $ $\forall a,b $
Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương $a^6, b^6$ và 8, ta có:
$a^6 + b^6 + 8 \geq 3\sqrt[3]{a^6.b^6.8} = 3.2.a^2.b^2 = 6a^2b^2$

$ \Rightarrow a^6 + b^6 \geq 6a^2b^2 - 8$ $\forall a,b $

[linh280397]

Dạ. Đề bài 2 của em ko sai ạ! Mẫu là $ \dfrac{1}{1-xy} $

[maikhai]

1, câu này dễ mà, mjh` chỉ làm được câu này thui
$a^2+b^2+4 \geq ab+2(a+b) (1)
$
Cm; ( Bằg phương pháp xét hiệu)
(1) $\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+8 \geq 2ab+2(a+b)$
$\Leftrightarrow (a^2+4a+4) +( b^2+4b+4) + (a^2+2ab+b^2) \geq 0$
$\Leftrightarrow (a+2)^2 +(b+2)^2 +(a+b)^2 \geq 0$
Vì BĐT thức này đúng suy ra BĐT ban đầu cũg đúng

MOD: bạn học goc công thức toán tai đây:
http://diendantoanho...view=getnewpost

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 14-08-2011 - 10:58
Latex