Chủ đề này có 3 trả lời

[nguyenbao8ekyanh]

Cho hình vuông ABCD có tâm O , vẽ đường d quay quanh O cắt 2 cạnh AD và BC lần lượt ở E và F ( E,F không trùng các đỉnh hình vuông). Từ E và F lần lượt vẽ các đường thẳng song song với BD và AC cắt nhau ở I.
a) Tìm quỹ tích của điểm I.
b) Từ I vẽ đường vuông góc với EF tại H. Chứng tỏ rằng H thuộc đường tròn cố định và đường IH đi qua điểm cố định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 11-08-2011 - 08:36

[Hưng Phạm]

Cho hình vuông ABCD có tâm O, vẽ đường d quay quanh O cắt 2 cạnh AD và BC lần lượt ở E và F (E,F không trùng các đỉnh hình vuông).Từ E và F lần lượt vẽ các đường thẳng song song với BD và AC cắt nhau ở I.
a) Tìm quỹ tích của điểm I.
b) Từ I vẽ đường vuông góc với EF tại H.Chứng tỏ rằng H thuộc đường tròn cố định và đường IH đi qua điểm cố định.

Hình gửi kèm

• 
• 

[nguyenbao8ekyanh]

có cách nào giải hay ko (theo cách của cấp 2 đó)
cảm ơn Hưng Phạm đã giải giúp mình bài này
nhưng mình ko hiểu vì mình chưa học đến

[Hưng Phạm]

Cho hình vuông ABCD có tâm O , vẽ đường d quay quanh O cắt 2 cạnh AD và BC lần lượt ở E và F ( E,F không trùng các đỉnh hình vuông).Từ E và F lần lượt vẽ các đường thẳng song song với BD và AC cắt nhau ở I.
a) Tìm quỹ tích của điểm I.
b) Từ I vẽ đường vuông góc với EF tại H.Chứng tỏ rằng H thuộc đường tròn cố định và đường IH đi qua điểm cố định.

a) Bài toán quĩ tích gồm 4 phần:
* Bài toán thuận: Cho hình vuông ABCD có tâm O, vẽ đường d quay quanh O cắt 2 cạnh AD và BC lần lượt ở E và F (E,F không trùng các đỉnh hình vuông). Từ E vẽ đường thẳng song song với BD cắt AB ở I.
Ta đi chứng minh: IF // AC
Chứng Minh: O là tâm đối xứng của hình vuông => O là trung điểm EF
Và BD là đường trung trực của IF (do IF⊥ BD: trục đối xứng của hình vuông ABCD)
=> OI = OF = OE => ∆IEF vuông tại I => IF // AC
* Bài toán đảo: Cho hình vuông ABCD có tâm O, lấy I trên đoạn AB (không trùng A, B). Qua I vẽ 2 đường thẳng song song với BD, AC lần lượt cắt AD, BC tại E, F.
Ta đi chứng minh: O ϵ EF
Chứng Minh: BD là đường trung trực của IF (do IF⊥ BD: trục đối xứng của hình vuông ABCD) => OI = OF
AC là đường trung trực của IE (do IE⊥AC: trục đối xứng của hình vuông ABCD) => OI = OE
=> OI = OF = OE <=> O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆IEF (vuông tại I) => O là trung điểm EF
=> O ϵ EF
* Giới hạn: (d) → AC <=> I → A và (d) → BD <=> I → B
Vậy I chạy trên khoảng AB
* Kết luận: {I} = (AB)
b) AEHI nội tiếp (đường tròn đường kính IE) => góc(IAH) = góc(HEI)
Và BFHI nội tiếp (đường tròn đường kính IF) => góc(IBH) = góc(HFI)
=> ∆HAB ~ ∆IEF => ∆HAB vuông tại H => H thuộc đường tròn đường kính AB
Gọi G = IH ∩ (M; AB/2) , với M là trung điểm AB
góc(OHG) = 90 => OG là đường kính của (M; AB/2)
=> AOBG là chữ nhật (tứ giác nội tiếp có 2 đường chéo là 2 đường kính)
Do OA = OB => AOBG là hình vuông => G cố định (do 3 đỉnh A,B,O cố định)
Vậy IH luôn đi qua điểm G cố định

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hưng Phạm: 08-08-2011 - 18:12