Xin lỗi nhé. Lúc đó mình đang bận tí không tiện post lời giải.Đáp án thì đúng rồi sao bạn ngại post bài chứ ? ?
Topic các bài toán về số chính phương
#21
Posted 23-08-2011 - 21:35
#23
Posted 28-08-2011 - 21:11
Cho $m$ là một số chính phương
Hãy tìm các chữ số $x,y$ $(x neq 0)$ sao cho
số $A=$ $\100x+5+10y+100m(m+5)$ là số chính phương
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
#24
Posted 28-08-2011 - 21:16
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#25
Posted 31-08-2011 - 21:28
Cho $S=111(a+b+c)$ với $a;b;c$ lần lượt 9
C/m S không phải là số chính phương
Edited by nguyentrunghieua, 31-08-2011 - 21:56.
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
#26
Posted 31-08-2011 - 21:51
Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF
#28
Posted 31-08-2011 - 22:10
Ta phân tích: 111=3.37. Do đó ta cần a+b+c có dạng $3^{2p + 1} .37^{2q + 1} \Rightarrow a + b + c \vdots 37$
Theo điều kiện đề bài thì 0 <a+b+c 9.3=27. Nhưng trong khoảng đó thì không có số nào chia hết 37 nên ta được ĐPCM
Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF
#29
Posted 31-08-2011 - 22:59
Vì A là số lẻ và A 5 nên ta có:
$A = (10t + 5)^2 = 100t^2 + 100t + 25$ (t N)
Do đó:$100t^2 + 100t + 25 = 100x + 10y + 5 + 100m^2 + 500m $ (1)
$\Leftrightarrow 10y - 20 = 100t^2 + 100t - 100x - 100m^2 - 500m$
Vì vậy:10y-20 100 y=2.
Thay vào (1) được:$t^2 + t = m^2 + 5m + x$
Đặt t=m+v.Ta có:$(m + v)^2 + m + v = m^2 + 5m + x \Leftrightarrow v^2 + v - x = 2m(2 - v)$
Để đẳng thức thỏa mãn với mọi m thì v=2. Từ đó suy ra x=6
- hoahuongduong96 likes this
Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF
#30
Posted 01-09-2011 - 09:37
Bài 14:
Tìm các số tự nhiên m và n sao cho $m^2 + n^2 + 2mn + m + 3n + 2$ là một số chính phương.
Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF
#32
Posted 11-09-2011 - 22:06
Ý bạn nguyentrunghieua nói bài nào chứ bài mình không khó.Gợi ý tí đi hoặc anh giải luôn cũng được ! THANKS
Dễ chứng minh:
$(m + n)^2 < m^2 + n^2 + 2mn + m + 3n + 2 < (m + n + 2)^2 $
Theo tính chất số chính phương suy ra:
$m^2 + n^2 + 2mn + m + 3n + 2 = (m + n + 1)^2 $
Tới đây bạn tự giải tiếp.
P/s: bạn nguyentrunghieua học lớp mấy
Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF
#33
Posted 12-09-2011 - 20:38
(Trích đề thi Toàn quốc năm 2009, môn Toán 9 (THCS))
Edited by perfectstrong, 13-09-2011 - 21:00.
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
#34
Posted 13-09-2011 - 22:56
Còn nếu không để ý tí là thấy:
$13308^2 = 177102864 \le \overline {17712ab81} \le 177156100 = 13310^2 $
Suy ra: $\overline {17712ab81} = 13309^2 = 177129481 \Rightarrow \overline {ab} = 94$
Vừa khít a+b=13.
- hoangtrong2305 likes this
Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF
#35
Posted 22-04-2018 - 22:33
Cho a,b là số nguyên dương sao cho A=$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab+1}$ nguyên. Cmr A là số chính phương
- Tea Coffee and redlovesmaths like this
#36
Posted 22-04-2018 - 22:37
Cho số nguyên dương n sao cho : $\frac{n^{2}-1}{3}$ là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp. Cmr 2n-1 là số chính phương.
- Tea Coffee likes this
#37
Posted 24-04-2018 - 22:57
Bài 8 : của Master Tetsuya
Ta có $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$ $\Leftrightarrow x+y=\frac{xy}{z}$.
Vì x+y nguyên nên $\frac{xy}{z}$ nguyên suy ra xy$\vdots$z.
Mà theo đề bài x,y,z đôi một nguyên tố cùng nhau nên suy ra z=1.
Do đó x+y = xy . Vì x, y nguyên tố cùng nhau nên để xy là số chính phương khi và chỉ khi x=y=1
Khi đó x+y$\neq$xy. Suy ra x+y không phải là số chính phương.
Edited by Pham Thi Ha Thu, 24-04-2018 - 23:05.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users