Chủ đề này có 1 trả lời

[MyLoVeForYouNMT]

Cho đường tròn © có phương trình $(x-4) ^{2}+y^{2}=4$ và M=(1; -2) tìm N thuộc Oy sao cho từ N kẻ đc 2 tiếp tuyến NA; NB đến © đồng thời đường thẳng AB đi qua M (A,B là tiếp điểm)
anh em vào đây cùng chém

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thatlong_anh_xinloi_em: 12-08-2011 - 21:40

[E. Galois]

Cho đường tròn © có phương trình $(x-4) ^{2}+y^{2}=4$ và M=(1; -2) tìm N thuộc Oy sao cho từ N kẻ đc 2 tiếp tuyến NA; NB đến © đồng thời đường thẳng AB đi qua M (A,B là tiếp điểm)
anh em vào đây cùng chém

Gọi I và T lần lượt là tâm và tiếp điểm (T là A hoặc B). Ta có:

$N\left( {0;n} \right),I\left( {4;0} \right),T\left( {x_0 ;y_0 } \right),\overrightarrow {NT} = \left( {x_0 ;y_0 - n} \right),\overrightarrow {IT} = \left( {x_0 - 4;y_0 } \right) $

Khi đó

$\left\{ \begin{array}{l} T \in © \\ \overrightarrow {NT} .\overrightarrow {IT} = 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x_0^2 + y_0^2 - 8x_0 + 12 = 0 \\ x_0^2 - 4x_0 + y_0^2 - ny_0 = 0 \\ \end{array} \right. \Rightarrow 4x_0 - ny_0 - 12 = 0 $

Vậy AB có pt là:

4x - ny - 12 = 0

Vì AB đi qua M(1;-2) nên:

4 + 2n -12 = 0

hay n = 4
Vậy N(0;4)