5 replies to this topic

[♥Stüð¥_!s_ßëst♥]

$\dfrac{x+12}{\sqrt{x}+2}$

Mod: Đề bài là tìm gì vậy bạn? Max, min...

Edited by Phạm Hữu Bảo Chung, 15-08-2011 - 17:00.

[Crystal]

$\dfrac{x+12}{\sqrt{x}+2}$

Mod: Đề bài là tìm gì vậy bạn? Max, min...

Thử cả hai xem sao
ĐK: $x \ge 0$
Đặt $A = \dfrac{{x + 12}}{{\sqrt x + 2}}$
Khi $x = 0 \Rightarrow A = 6$
Khi $x \ne 0$, ta có: $A = \dfrac{{x + 12}}{{\sqrt x + 2}} = \dfrac{{x - 4 + 16}}{{\sqrt x + 2}} = \sqrt x + 2 + \dfrac{{16}}{{\sqrt x + 2}} - 4$
Áp dụng Côsi ta có: $A \ge 2\sqrt {\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\dfrac{{16}}{{\sqrt x + 2}}} \right)} - 4 = 4$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \sqrt x + 2 = 4 \Leftrightarrow x = 4$.
Vậy $\max A = 6 \Leftrightarrow x = 0,\,\,\,\,\min A = 4 \Leftrightarrow x = 4$.
--------
Có thể giải bằng pp miền giá trị của hàm số. Bạn thử xem!

[♥Stüð¥_!s_ßëst♥]

tkực ra nà tìm min...pài anh làm chuẩn thật...em cũng làm cách nì...nhưg anh pảo kòn cák khák à...?

[Crystal]

tkực ra nà tìm min...pài anh làm chuẩn thật...em cũng làm cách nì...nhưg anh pảo kòn cák khák à...?

Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nhau. Bài trên mình nghĩ có thể dùng phương pháp miền giá trị của hàm số để giải quyết. Bạn thử cách đó xem.

[Crystal]

PP miền giá trị
ĐK: $x \ge 0$
$A = \dfrac{{x + 12}}{{\sqrt x + 2}} \Leftrightarrow x - A\sqrt x - 2A + 12 = 0$ (1)
Để $\exists x \ge 0$ thì phương trình (1) có nghiệm không âm
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = A^2 - 4\left( { - 2A + 12} \right) \ge 0 \\ S = A \ge 0 \\ P = - 2A + 12 \ge 0 \\ \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A^2 + 8A - 48 \ge 0 \\ 0 \le A \le 6 \\ \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}A \ge 4 \\ A \le - 12 \\ \end{array} \right. \\ 0 \le A \le 6 \\ \end{array} \right.$$\Leftrightarrow 4 \le A \le 6$.
Thế là xong!

[♥Stüð¥_!s_ßëst♥]

em chưa đượk học cák này...mún hiểu lắm nhưg mờ...vẫn đang trong quá trình tìm hiểu...