Chủ đề này có 2 trả lời

[girl_lovely]

Mọi người gợi ý giúp mình làm mấy bài toán hàm số này với ,mình đang học về hàm số và ứng dụng.( Nói cho mình hướng làm nhé để mình làm chi tiết sau .) thksss
1 (2). Cho hàm: y=x^3-3x^2+2 ©. Tìm trên đồ thị © điểm A sao cho khoảng cách từ A đến K(2;-4) là min

2 (5). Cho hàm: y= (m/3)x^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+(1/3). Tìm m để hàm đồng biến trên (2; dương vô cực)

3 (6). Cho hàm: y=-x^3+3x^2-2 ©. Tìm tất cả n~ điểm trên đg thg y=2 mà từ đó kẻ dk 3 tiếp tuyến đến đồ thị ©

4 (8 ). Cho hàm: y=(1/3)x^3-2x^2+3x ©. Viết pt tiếp tuyến của ©. Biết tiếp tuyến có hệ số góc min

5 (9). Cho hàm; y=x^3-3x^2+4m. Cho m=1. Viết pt tiếp tuyến với đồ thị biết tt đi qua A(2;0)

6 (11). Cho hàm: y=x^3-3x^2+3(1-m)x+1+3m ©. Tìm m để © cắt Ox tại đúng 1 điểm

7 (12). Cho hàm: y= x^3-(1+m)x^2+2mx-m ©. Tìm m để © cắt Ox tại 3 điểm pb có hoành độ >0

8 (13). Cho hàm: y= x^3-3(1+m)x^2+2(m^2+4m+1)x-4m(m+1) ©. Tìm m để © cắt Ox tại 3 điểm pb có hoành độ >1

[Crystal]

Mọi người gợi ý giúp mình làm mấy bài toán hàm số này với ,mình đang học về hàm số và ứng dụng.( Nói cho mình hướng làm nhé để mình làm chi tiết sau .) thksss
1 (2). Cho hàm: y=x^3-3x^2+2 ©. Tìm trên đồ thị © điểm A sao cho khoảng cách từ A đến K(2;-4) là min

2 (5). Cho hàm: y= (m/3)x^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+(1/3). Tìm m để hàm đồng biến trên (2; dương vô cực)

3 (6). Cho hàm: y=-x^3+3x^2-2 ©. Tìm tất cả n~ điểm trên đg thg y=2 mà từ đó kẻ dk 3 tiếp tuyến đến đồ thị ©

4 (8 ). Cho hàm: y=(1/3)x^3-2x^2+3x ©. Viết pt tiếp tuyến của ©. Biết tiếp tuyến có hệ số góc min

5 (9). Cho hàm; y=x^3-3x^2+4m. Cho m=1. Viết pt tiếp tuyến với đồ thị biết tt đi qua A(2;0)

6 (11). Cho hàm: y=x^3-3x^2+3(1-m)x+1+3m ©. Tìm m để © cắt Ox tại đúng 1 điểm

7 (12). Cho hàm: y= x^3-(1+m)x^2+2mx-m ©. Tìm m để © cắt Ox tại 3 điểm pb có hoành độ >0

8 (13). Cho hàm: y= x^3-3(1+m)x^2+2(m^2+4m+1)x-4m(m+1) ©. Tìm m để © cắt Ox tại 3 điểm pb có hoành độ >1

_______________________________________________________
Gợi ý:
1. Chọn $A\left( {x_0 ;x_0^3 - 3x_0^2 + 2} \right) \Rightarrow AK$
Sau đó tìm $x_0$ để AK min

2. Tìm điều kiện của m để $y' \ge 0\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)$

3. Những điểm trên đường thẳng y=2 có dạng $M\left( {a;2} \right)$
Viết phương trình đường thẳng đi qua M vơi hệ số góc k: $(d):y = k\left( {x - a} \right) + 2 \Leftrightarrow y = kx - ka + 2$
(d) là tiếp tuyến với ( C ) khi hệ phương trình sau có nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}y'_d = y'_C \\ y_d = y_C \\ \end{array} \right.\,\,(1)$
Thay k vào phương trình thứ hai rồi tìm điều kiên của a đê phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

4. Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc min khi tiếp xúc vơi ( C ) tại điểm uốn của đồ thị
Tìm tọa độ điểm uốn => pt tiếp tuyến.

5. Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm $M_0 \left( {x_0 ;y_0 } \right)$ ( cái này đơn giản rồi)
Giả sử tiếp tuyến đó là (d).
Mặt khác $A\left( {2;0} \right) \in d$ thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta tìm được $x_0$
Từ đó có được phương trình tiếp tuyến.

6. ( C) cắt Ox đúng 1 điểm khi hàm số ( C ) có cực đại và cực tiểu và chúng nằm về 1 phía đối vói trục hoành. Tức là tìm điều kiện của m để hàm số có cd, ct và $y_{CD} .y_{CT} > 0$

7. Tương tự với bài trên nhưng $y_{CD} .y_{CT} < 0$ và $y\left( 0 \right) < 0$

8. Đặt t = x-1 rồi đưa về bài toán 7.
P/s: cách đặt t như trên để tránh phải dùng đến tam thức bậc hai.

1 (2). Cho hàm: y=x^3-3x^2+2 ©. Tìm trên đồ thị © điểm A sao cho khoảng cách từ A đến K(2;-4) là min

Điểm $ A(x;x^3-3x^2+2) $. Bạn áp dụng công thức tính khoảng cách nhé.


2 (5). Cho hàm: y= (m/3)x^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+(1/3). Tìm m để hàm đồng biến trên (2; dương vô cực)
Bạn tính đạo hàm, Ta có các trường hợp:
*) m = 0, bạn kiểm tra xem hàm số có thỏa mãn không
*) đạo hàm là 1 tam thức bậc hai, bạn cần tìm m để f'(x) dương trong (2;vc), có 2 trường hợp nhé.


3 (6). Cho hàm: y=-x^3+3x^2-2 ©. Tìm tất cả n~ điểm trên đg thg y=2 mà từ đó kẻ dk 3 tiếp tuyến đến đồ thị ©
Giả sử M(m;2) là điểm cần tìm.
Ta cần tìm m sao cho hệ pt:
f(x) = k(x-m)+2
f'(x) = k

có dúng 3 nghiệm

4 (8 ). Cho hàm: y=(1/3)x^3-2x^2+3x ©. Viết pt tiếp tuyến của ©. Biết tiếp tuyến có hệ số góc min
Giả sử tiếp tuyến có hệ số góc k, khi đó k = f'(x). Bài toán trở thành tìm min của f'(x)

5 (9). Cho hàm; y=x^3-3x^2+4m. Cho m=1. Viết pt tiếp tuyến với đồ thị biết tt đi qua A(2;0)
Giả sử a là hoành độ tiếp điểm, PTTT tại a là
y = f'(a)(x-a) + f(a)

Thay x = 2; y = 0 để tìm a

6 (11). Cho hàm: y=x^3-3x^2+3(1-m)x+1+3m ©. Tìm m để © cắt Ox tại đúng 1 điểm
Bạn hãy tìm m để pt y = 0 có đúng 1 nghiệm

7 (12). Cho hàm: y= x^3-(1+m)x^2+2mx-m ©. Tìm m để © cắt Ox tại 3 điểm pb có hoành độ >0
Bạn hãy tìm m để pt y = 0 có đúng 3 nghiệm dương

8 (13). Cho hàm: y= x^3-3(1+m)x^2+2(m^2+4m+1)x-4m(m+1) ©. Tìm m để © cắt Ox tại 3 điểm pb có hoành độ >1
Tương tự

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 16-08-2011 - 10:16

[girl_lovely]

Thanks rất nhiều về sự gợi ý của E. Galois và xusinst .Bây giờ mình giảichi tiết nhé ,có gì không ổn mình hỏi các ban sau nhé.....