Chủ đề này có 1 trả lời

[maikhai]

Tong các bài này có cả bài khó và bài dễ, bạn nào làm được bài nào rồi thì cứ trình bày tự nhiên nha!

Câu 1; Cho a,b,c,d>0: CMR: $ \dfrac{a-d}{d+b}$ + $ \dfrac{d-b}{b+c}$ + $ \dfrac{b-c}{c+a}$ + $ \dfrac{c-a}{a+d}$ 0.

Câu 2,Cho 0 a,b,c 2 và a+b+c=3, CMR: $ a^2$ +$ b^2$ + $ c^2$.

Câu 3,Cho n N và n 1
CMR: $ \dfrac{1}{9}$ + $ \dfrac{1}{25}$ + ...+$ \dfrac{1}{(2n+1)^2}$ < $ \dfrac{1}{4}$.

Câu 4:Cho $ a^2$ + $ b^2$ + $ c^2$=1. CMR: abc +2(1+a+b+c+ab+bc+ca) 0

Câu 5: Cho a,b,c>0. CMR : $ \dfrac{a}{b+c}$ + $ \dfrac{b}{a+c}$ + $ \dfrac{c}{a+b}$ $ \dfrac{3}{2}$.

Câu 6, Với n N và n 1: CMR;
$ \dfrac{1}{2}$ <$ \dfrac{1}{n+1}$+$ \dfrac{1}{n+2}$ + ...+ $ \dfrac{1}{2n}$ < 1

Câu 7, Cho a,b,c>0 và a+b+c=1
CMR: $ \dfrac{1}{a^2+2bc}$ + $ \dfrac{1}{ b^2+2ac}$ + $ \dfrac{1}{ c^2+2ab}$ 9

Câu 8: Cho a,b,c 0; $ a^2+2bc$ 0; $ b^2+2ac$ 0; $ c^2+2ba$ 0
và $ a^2 $ + $ b^2 $ + $ c^2 $=$ (a+b+c)^2 $.
CMR: S= $ \dfrac{a^2}{ a^2+2bc}$ + $ \dfrac{b^2}{ b^2+2ac}$ +$ \dfrac{c^2}{ c^2+2ab }$ =1

và M= $ \dfrac{bc}{ a^2+2bc}$ + $ \dfrac{ca}{ b^2+2ac}$ + $ \dfrac{ab}{ c^2+2ab }$=1

Câu 9: Cho 0 a,b,c 1. CMR: a+b+c+$ \dfrac{1}{abc}$
$ \dfrac{1}{a}$ + $ \dfrac{1}{b}$ + $ \dfrac{1}{c}$ +abc.

Câu 10: Cho a,b,c>0 CMR; $ \dfrac{a+b}{ a^2+b^2 }$ +
$ \dfrac{b+c}{ b^2+c^2 }$ + $ \dfrac{a+c}{ a^2+c^2 }$ $ \dfrac{1}{a}$ + $ \dfrac{1}{b}$ +$ \dfrac{1}{c}$

Câu 11 ; CMR : $\dfrac{21n+4}{14n+3}$ là phân số tối giản với n N

Câu 12:Cho a,b,c>0 và P= $ \dfrac{a^3}{ a^2+ab+b^2}$ + $ \dfrac{b^3}{ b^2+bc+c^2}$+ $ \dfrac{c^3}{ c^2+ac+c^2}$

Q= $ \dfrac{b^3}{ a^2+ab+b^2}$ + $ \dfrac{c^3}{ b^2+bc+c^2}$+ $ \dfrac{a^3}{ c^2+ac+c^2}$

a, CMR:P=Q
b, CMR P $\dfrac{a+b+c}{2}$

Câu 13: cho n Z và n 1:
CMR:$1^3$+$2^3$+$3^3$+....+$n^3$= $\dfrac{n^2+(n+1)^2}{4}$

14, Cho a,b,c khác nhau thỏa mãn:
$\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$+$\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ac}$+$\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$=1

CMR: Trong 3 phân thức trên thì có hai phân thức có giá trị là 1và một phân thức có giá trị là -1

15, Tìm nghiệm nguyên dương của PT:

$\dfrac{x}{2x+y+z}$+$\dfrac{y}{2y+x+z}$+$\dfrac{z}{2z+x+y}$=$\dfrac{3}{4}$.

Lần này làm mấy bài này thui, lần sau làm tiếp. và các bạn nên nhớ( làm được câu nào cũg được, ko cần làm dc hết vì có nhiều câu khó)






Mình đưa ra mấy bài này thui, các bạn nên làm qua.

[NguyThang khtn]

Tong các bài này có cả bài khó và bài dễ, bạn nào làm được bài nào rồi thì cứ trình bày tự nhiên nha!

Câu 1; Cho a,b,c,d>0: CMR: $ \dfrac{a-d}{d+b}$ + $ \dfrac{d-b}{b+c}$ + $ \dfrac{b-c}{c+a}$ + $ \dfrac{c-a}{a+d}$ 0.

Câu 2,Cho 0 a,b,c 2 và a+b+c=3, CMR: $ a^2$ +$ b^2$ + $ c^2$.

Câu 3,Cho n N và n 1
CMR: $ \dfrac{1}{9}$ + $ \dfrac{1}{25}$ + ...+$ \dfrac{1}{(2n+1)^2}$ < $ \dfrac{1}{4}$.

Câu 4:Cho $ a^2$ + $ b^2$ + $ c^2$=1. CMR: abc +2(1+a+b+c+ab+bc+ca) 0

Câu 5: Cho a,b,c>0. CMR : $ \dfrac{a}{b+c}$ + $ \dfrac{b}{a+c}$ + $ \dfrac{c}{a+b}$ $ \dfrac{3}{2}$.

Câu 6, Với n N và n 1: CMR;
$ \dfrac{1}{2}$ <$ \dfrac{1}{n+1}$+$ \dfrac{1}{n+2}$ + ...+ $ \dfrac{1}{2n}$ < 1

Câu 7, Cho a,b,c>0 và a+b+c=1
CMR: $ \dfrac{1}{a^2+2bc}$ + $ \dfrac{1}{ b^2+2ac}$ + $ \dfrac{1}{ c^2+2ab}$ 9

Câu 8: Cho a,b,c 0; $ a^2+2bc$ 0; $ b^2+2ac$ 0; $ c^2+2ba$ 0
và $ a^2 $ + $ b^2 $ + $ c^2 $=$ (a+b+c)^2 $.
CMR: S= $ \dfrac{a^2}{ a^2+2bc}$ + $ \dfrac{b^2}{ b^2+2ac}$ +$ \dfrac{c^2}{ c^2+2ab }$ =1

và M= $ \dfrac{bc}{ a^2+2bc}$ + $ \dfrac{ca}{ b^2+2ac}$ + $ \dfrac{ab}{ c^2+2ab }$=1

Câu 9: Cho 0 a,b,c 1. CMR: a+b+c+$ \dfrac{1}{abc}$
$ \dfrac{1}{a}$ + $ \dfrac{1}{b}$ + $ \dfrac{1}{c}$ +abc.

Câu 10: Cho a,b,c>0 CMR; $ \dfrac{a+b}{ a^2+b^2 }$ +
$ \dfrac{b+c}{ b^2+c^2 }$ + $ \dfrac{a+c}{ a^2+c^2 }$ $ \dfrac{1}{a}$ + $ \dfrac{1}{b}$ +$ \dfrac{1}{c}$

Câu 11 ; CMR : $\dfrac{21n+4}{14n+3}$ là phân số tối giản với n N

Câu 12:Cho a,b,c>0 và P= $ \dfrac{a^3}{ a^2+ab+b^2}$ + $ \dfrac{b^3}{ b^2+bc+c^2}$+ $ \dfrac{c^3}{ c^2+ac+c^2}$

Q= $ \dfrac{b^3}{ a^2+ab+b^2}$ + $ \dfrac{c^3}{ b^2+bc+c^2}$+ $ \dfrac{a^3}{ c^2+ac+c^2}$

a, CMR:P=Q
b, CMR P $\dfrac{a+b+c}{2}$

Câu 13: cho n Z và n 1:
CMR:$1^3$+$2^3$+$3^3$+....+$n^3$= $\dfrac{n^2+(n+1)^2}{4}$

14, Cho a,b,c khác nhau thỏa mãn:
$\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$+$\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ac}$+$\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$=1

CMR: Trong 3 phân thức trên thì có hai phân thức có giá trị là 1và một phân thức có giá trị là -1

15, Tìm nghiệm nguyên dương của PT:

$\dfrac{x}{2x+y+z}$+$\dfrac{y}{2y+x+z}$+$\dfrac{z}{2z+x+y}$=$\dfrac{3}{4}$.

Lần này làm mấy bài này thui, lần sau làm tiếp. và các bạn nên nhớ( làm được câu nào cũg được, ko cần làm dc hết vì có nhiều câu khó)
Mình đưa ra mấy bài này thui, các bạn nên làm qua.

Câu 1:
Gợi ý:
Sử dụng BDT $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \geq \dfrac{4}{x+y}(x,y >0)#$
Cậu 5:
Bất đẳng thức Net-bit là một bất đẳng thức đẹp với một câu chuyện lịch sử đầy lí thú. Câu chuyện này đã được kể nhưng vẫn còn dang dở ở đây. Xin kể tiếp:
Bất đẳng thức Nesbitt: 45 cách chứng minh cũ và mới tổng hợp bởi dduclam: 45 cách chứng minh BDT Netbit
Câu 2:
Bạn hãy thử chứng minh BDt tổng quát:
Cho n-1 a,b,c n+1 và a+b+c=3n, CMR: $ a^2$ +$ b^2$ + $ c^2 \geq 3n^2+2$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 17-08-2011 - 12:31