Chủ đề này có 4 trả lời

[Lê Đỗ Thành Đạt]

1/Cho x y z>0
C/M :$\dfrac{ x^{2}y }{z}$ + $\dfrac{ y^{2}z }{x}$ + $\dfrac{ z^{2}x }{y}$ $\ ( x^{2}+ y^{2}+ z^{2} )$
2/Tìm GTNN của
A=3$\sqrt{x-1}$ + 4$\sqrt{5-x}$ (1 x<5 )
3/Cho $\ x^{2}$ + $\ y^{2}$=2 (x>0, y>0)
Tìm GTNN của B=x+y>xy
Mấy bài này làm mãi ko ra, mong các anh chị giúp đỡ.Em cảm ơn nhiều.


Mod: Biết là sai đề bạn nên sửa lại nhé!
P/s: Câu 3 nên xem lại đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 23-08-2011 - 22:27

[Cao Xuân Huy]

1/Cho x y z>0
C/M :$\dfrac{ x^{2}y }{z}$ + $\dfrac{ y^{2}z }{x}$ + $\dfrac{ z^{2}x }{y}$ $\ ( x^{2}+ y^{2}+ z^{2} )^{2}$
2/Tìm GTNN của
A=3$\sqrt{x-1}$ + 4$\sqrt{5-x}$ (1 x<5 )
3/Cho $\ x^{2}$ + $\ y^{2}$=2 (x>0, y>0)
Tìm GTNN của B=x+y>xy
Mấy bài này làm mãi ko ra, mong các anh chị giúp đỡ.Em cảm ơn nhiều.

Câu 1 có nhầm không thế bạn. Thay x=y=z=1 vào thì vế trái là 3 còn vế phải tới 9 lận.
Mình nghĩ đề thế này:
$\dfrac{{x^2 y}}{z} + \dfrac{{y^2 z}}{x} + \dfrac{{z^2 x}}{y} \ge x^2 + y^2 + z^2 $

[Lê Đỗ Thành Đạt]

Câu 1 có nhầm không thế bạn. Thay x=y=z=1 vào thì vế trái là 3 còn vế phải tới 9 lận.
Mình nghĩ đề thế này:
$\dfrac{{x^2 y}}{z} + \dfrac{{y^2 z}}{x} + \dfrac{{z^2 x}}{y} \ge x^2 + y^2 + z^2 $

cảm ơn bạn nhiều.bạn giúp mình cm bài này theo đề của bạn với mấy bài còn lại nữa nha.^^cám ơn bạn nhiều lắm!

[Crystal]

$\dfrac{{x^2 y}}{z} + \dfrac{{y^2 z}}{x} + \dfrac{{z^2 x}}{y} \ge x^2 + y^2 + z^2 $

Áp dụng BDT B.C.S ta có:
$\left( {\dfrac{{{x^2}y}}{z} + \dfrac{{{y^2}z}}{x} + \dfrac{{{z^2}x}}{y}} \right)\left( {\dfrac{{{x^2}z}}{y} + \dfrac{{{y^2}x}}{z} + \dfrac{{{z^2}y}}{x}} \right) \ge {\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)^2}\,\,\,(1)$

Xét hiệu: $\left( {\dfrac{{{x^2}y}}{z} + \dfrac{{{y^2}z}}{x} + \dfrac{{{z^2}x}}{y}} \right) - \left( {\dfrac{{{x^2}z}}{y} + \dfrac{{{y^2}x}}{z} + \dfrac{{{z^2}y}}{x}} \right)$

$ = \dfrac{1}{{xyz}}\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)\left( {xy + yz + zx} \right) \ge 0\,\,\,(2)$

Từ (1) và (2) $ \Rightarrow \dfrac{{{x^2}y}}{z} + \dfrac{{{y^2}z}}{x} + \dfrac{{{z^2}x}}{y} \ge {x^2} + {y^2} + {z^2}$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra $ \Leftrightarrow x = y = z$.

[linh280397]

bài 2 là tìm GTNN đúng ko?